Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 61937 / 39494
N 57.976071°
W  9.884949°
← 161.96 m → N 57.976071°
W  9.882202°

161.95 m

161.95 m
N 57.974614°
W  9.884949°
← 161.97 m →
26 230 m²
N 57.974614°
W  9.882202°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 61937 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 39494 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.472545623779297 y=0.301319122314453 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472545623779297 × 217)
    floor (0.472545623779297 × 131072)
    floor (61937.5)
    tx = 61937
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301319122314453 × 217)
    floor (0.301319122314453 × 131072)
    floor (39494.5)
    ty = 39494
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61937 / 39494 ti = "17/61937/39494"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/61937/39494.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 61937 ÷ 217
    61937 ÷ 131072
    x = 0.472541809082031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39494 ÷ 217
    39494 ÷ 131072
    y = 0.301315307617188
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.472541809082031 × 2 - 1) × π
    -0.0549163818359375 × 3.1415926535
    Λ = -0.17252490
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.301315307617188 × 2 - 1) × π
    0.397369384765625 × 3.1415926535
    Φ = 1.2483727399055
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17252490} λ = -0.17252490}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2483727399055))-π/2
    2×atan(3.48466788031663)-π/2
    2×1.29133482173286-π/2
    2.58266964346571-1.57079632675
    φ = 1.01187332
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17252490} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.884949°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01187332 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.976071°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 61937 KachelY 39494 -0.17252490 1.01187332 -9.884949 57.976071
    Oben rechts KachelX + 1 61938 KachelY 39494 -0.17247696 1.01187332 -9.882202 57.976071
    Unten links KachelX 61937 KachelY + 1 39495 -0.17252490 1.01184790 -9.884949 57.974614
    Unten rechts KachelX + 1 61938 KachelY + 1 39495 -0.17247696 1.01184790 -9.882202 57.974614
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(1.01187332-1.01184790) × R
    2.54200000000537e-05 × 6371000
    dl = 161.950820000342m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(1.01187332-1.01184790) × R
    2.54200000000537e-05 × 6371000
    dr = 161.950820000342m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17252490--0.17247696) × cos(1.01187332) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.530273402034513 × 6371000
    do = 161.959146218696m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17252490--0.17247696) × cos(1.01184790) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.530294953617988 × 6371000
    du = 161.965728627027m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(1.01187332)-sin(1.01184790))×
    abs(λ12)×abs(0.530273402034513-0.530294953617988)×
    abs(-0.17247696--0.17252490)×2.15515834744995e-05×
    4.79399999999963e-05×2.15515834744995e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.15515834744995e-05×40589641000000
    ar = 26229.9495512371m²