Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 61937 / 28143
↖ ↑ ↗
← N 71.089195°
W  9.884949°		 ← 98.99 m → N 71.089195°
W  9.882202°		 →
↑
98.94 m
↓
↑
98.94 m
↓
N 71.088305°
W  9.884949°		 ← 98.99 m →
9 794 m²		 N 71.088305°
W  9.882202°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 61937 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 28143 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.472545623779297 y=0.214717864990234 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472545623779297 × 217)
    floor (0.472545623779297 × 131072)
    floor (61937.5)     		tx = 61937
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.214717864990234 × 217)
    floor (0.214717864990234 × 131072)
    floor (28143.5)     		ty = 28143
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61937 / 28143 ti = "17/61937/28143"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/61937/28143.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 61937 ÷ 217
    61937 ÷ 131072     		x = 0.472541809082031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28143 ÷ 217
    28143 ÷ 131072     		y = 0.214714050292969
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.472541809082031 × 2 - 1) × π
    -0.0549163818359375 × 3.1415926535     		Λ = -0.17252490
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.214714050292969 × 2 - 1) × π
    0.570571899414062 × 3.1415926535     		Φ = 1.79250448749276
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17252490} λ = -0.17252490}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.79250448749276))-π/2
    2×atan(6.00447177515847)-π/2
    2×1.40576842059018-π/2
    2.81153684118035-1.57079632675     		φ = 1.24074051
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17252490} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.884949°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24074051 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.089195°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 61937 KachelY 28143 -0.17252490 1.24074051 -9.884949 71.089195
    Oben rechts KachelX + 1 61938 KachelY 28143 -0.17247696 1.24074051 -9.882202 71.089195
    Unten links KachelX 61937 KachelY + 1 28144 -0.17252490 1.24072498 -9.884949 71.088305
    Unten rechts KachelX + 1 61938 KachelY + 1 28144 -0.17247696 1.24072498 -9.882202 71.088305
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24074051-1.24072498) × R
    1.55299999999858e-05 × 6371000     		dl = 98.9416299999097m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24074051-1.24072498) × R
    1.55299999999858e-05 × 6371000     		dr = 98.9416299999097m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17252490--0.17247696) × cos(1.24074051) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.324095832941513 × 6371000     		do = 98.9872096070703m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17252490--0.17247696) × cos(1.24072498) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.32411052465911 × 6371000     		du = 98.9916968357892m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.24074051)-sin(1.24072498))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.324095832941513-0.32411052465911)×R²
    abs(-0.17247696--0.17252490)×1.46917175968819e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.46917175968819e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.46917175968819e-05×40589641000000     		ar = 9794.17785478947m²