Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 61934 / 34392
↖ ↑ ↗
← N 64.670919°
W  9.893188°		 ← 130.64 m → N 64.670919°
W  9.890442°		 →
↑
130.67 m
↓
↑
130.67 m
↓
N 64.669744°
W  9.893188°		 ← 130.64 m →
17 071 m²		 N 64.669744°
W  9.890442°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 61934 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34392 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.472522735595703 y=0.262393951416016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472522735595703 × 217)
    floor (0.472522735595703 × 131072)
    floor (61934.5)     		tx = 61934
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.262393951416016 × 217)
    floor (0.262393951416016 × 131072)
    floor (34392.5)     		ty = 34392
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61934 / 34392 ti = "17/61934/34392"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/61934/34392.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 61934 ÷ 217
    61934 ÷ 131072     		x = 0.472518920898438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34392 ÷ 217
    34392 ÷ 131072     		y = 0.26239013671875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.472518920898438 × 2 - 1) × π
    -0.054962158203125 × 3.1415926535     		Λ = -0.17266871
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.26239013671875 × 2 - 1) × π
    0.4752197265625 × 3.1415926535     		Φ = 1.49294680176703
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17266871} λ = -0.17266871}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49294680176703))-π/2
    2×atan(4.45019004392846)-π/2
    2×1.34975839937779-π/2
    2.69951679875559-1.57079632675     		φ = 1.12872047
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17266871} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.893188°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12872047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.670919°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 61934 KachelY 34392 -0.17266871 1.12872047 -9.893188 64.670919
    Oben rechts KachelX + 1 61935 KachelY 34392 -0.17262078 1.12872047 -9.890442 64.670919
    Unten links KachelX 61934 KachelY + 1 34393 -0.17266871 1.12869996 -9.893188 64.669744
    Unten rechts KachelX + 1 61935 KachelY + 1 34393 -0.17262078 1.12869996 -9.890442 64.669744
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12872047-1.12869996) × R
    2.05099999999181e-05 × 6371000     		dl = 130.669209999478m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12872047-1.12869996) × R
    2.05099999999181e-05 × 6371000     		dr = 130.669209999478m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17266871--0.17262078) × cos(1.12872047) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.427816680880031 × 6371000     		do = 130.638970141393m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17266871--0.17262078) × cos(1.12869996) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.427835219071968 × 6371000     		du = 130.644631001315m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.12872047)-sin(1.12869996))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.427816680880031-0.427835219071968)×R²
    abs(-0.17262078--0.17266871)×1.85381919368122e-05×R²
    4.79300000000016e-05×1.85381919368122e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.85381919368122e-05×40589641000000     		ar = 17070.8608742146m²