↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 163.33 m → | N 57 |
→ |
↑ 163.35 m ↓ |
↑ 163.35 m ↓ |
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N 57 |
← 163.34 m → 26 681 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61931 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39707 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472499847412109 y=0.302944183349609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472499847412109 × 217)
floor (0.472499847412109 × 131072)
floor (61931.5)tx = 61931 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302944183349609 × 217)
floor (0.302944183349609 × 131072)
floor (39707.5)ty = 39707 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61931 / 39707 ti = "17/61931/39707" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61931/39707.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61931 ÷ 217
61931 ÷ 131072x = 0.472496032714844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39707 ÷ 217
39707 ÷ 131072y = 0.302940368652344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472496032714844 × 2 - 1) × π
-0.0550079345703125 × 3.1415926535Λ = -0.17281252 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302940368652344 × 2 - 1) × π
0.394119262695312 × 3.1415926535Φ = 1.23816218028643 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17281252} λ = -0.17281252} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23816218028643))-π/2
2×atan(3.44926850244895)-π/2
2×1.28861588931169-π/2
2.57723177862339-1.57079632675φ = 1.00643545 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17281252} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.901428° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00643545 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.664504° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61931 KachelY 39707 -0.17281252 1.00643545 -9.901428 57.664504 Oben rechts KachelX + 1 61932 KachelY 39707 -0.17276459 1.00643545 -9.898682 57.664504 Unten links KachelX 61931 KachelY + 1 39708 -0.17281252 1.00640981 -9.901428 57.663035 Unten rechts KachelX + 1 61932 KachelY + 1 39708 -0.17276459 1.00640981 -9.898682 57.663035 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00643545-1.00640981) × R
2.56399999998269e-05 × 6371000dl = 163.352439998897m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00643545-1.00640981) × R
2.56399999998269e-05 × 6371000dr = 163.352439998897m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17281252--0.17276459) × cos(1.00643545) × R
4.79300000000016e-05 × 0.534875910521723 × 6371000do = 163.330793835017m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17281252--0.17276459) × cos(1.00640981) × R
4.79300000000016e-05 × 0.534897574367118 × 6371000du = 163.337409150825m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00643545)-sin(1.00640981))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.534875910521723-0.534897574367118)× R²
abs(-0.17276459--0.17281252)×2.16638453952589e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.16638453952589e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.16638453952589e-05× 40589641000000 ar = 26681.0240152919m²