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N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61928 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28152 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472476959228516 y=0.214786529541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472476959228516 × 217)
floor (0.472476959228516 × 131072)
floor (61928.5)tx = 61928 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.214786529541016 × 217)
floor (0.214786529541016 × 131072)
floor (28152.5)ty = 28152 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61928 / 28152 ti = "17/61928/28152" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61928/28152.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61928 ÷ 217
61928 ÷ 131072x = 0.47247314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28152 ÷ 217
28152 ÷ 131072y = 0.21478271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47247314453125 × 2 - 1) × π
-0.0550537109375 × 3.1415926535Λ = -0.17295633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21478271484375 × 2 - 1) × π
0.5704345703125 × 3.1415926535Φ = 1.79207305539618 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17295633} λ = -0.17295633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.79207305539618))-π/2
2×atan(6.00188181204844)-π/2
2×1.40569849364975-π/2
2.81139698729949-1.57079632675φ = 1.24060066 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17295633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.909668° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24060066 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.081182° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61928 KachelY 28152 -0.17295633 1.24060066 -9.909668 71.081182 Oben rechts KachelX + 1 61929 KachelY 28152 -0.17290840 1.24060066 -9.906922 71.081182 Unten links KachelX 61928 KachelY + 1 28153 -0.17295633 1.24058512 -9.909668 71.080292 Unten rechts KachelX + 1 61929 KachelY + 1 28153 -0.17290840 1.24058512 -9.906922 71.080292 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24060066-1.24058512) × R
1.55399999999251e-05 × 6371000dl = 99.0053399995225m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24060066-1.24058512) × R
1.55399999999251e-05 × 6371000dr = 99.0053399995225m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17295633--0.17290840) × cos(1.24060066) × R
4.79300000000016e-05 × 0.324228131263808 × 6371000do = 99.0069603458262m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17295633--0.17290840) × cos(1.24058512) × R
4.79300000000016e-05 × 0.32424283173709 × 6371000du = 99.0114493121895m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24060066)-sin(1.24058512))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.324228131263808-0.32424283173709)× R²
abs(-0.17290840--0.17295633)×1.47004732818368e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.47004732818368e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.47004732818368e-05× 40589641000000 ar = 9802.43998719739m²