↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 163.35 m → | N 57 |
→ |
↑ 163.35 m ↓ |
↑ 163.35 m ↓ |
|||
N 57 |
← 163.36 m → 26 684 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61927 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39705 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472469329833984 y=0.302928924560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472469329833984 × 217)
floor (0.472469329833984 × 131072)
floor (61927.5)tx = 61927 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302928924560547 × 217)
floor (0.302928924560547 × 131072)
floor (39705.5)ty = 39705 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61927 / 39705 ti = "17/61927/39705" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61927/39705.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61927 ÷ 217
61927 ÷ 131072x = 0.472465515136719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39705 ÷ 217
39705 ÷ 131072y = 0.302925109863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472465515136719 × 2 - 1) × π
-0.0550689697265625 × 3.1415926535Λ = -0.17300427 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302925109863281 × 2 - 1) × π
0.394149780273438 × 3.1415926535Φ = 1.23825805408567 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17300427} λ = -0.17300427} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23825805408567))-π/2
2×atan(3.44959921277786)-π/2
2×1.28864152856595-π/2
2.5772830571319-1.57079632675φ = 1.00648673 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17300427} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.912415° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00648673 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.667442° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61927 KachelY 39705 -0.17300427 1.00648673 -9.912415 57.667442 Oben rechts KachelX + 1 61928 KachelY 39705 -0.17295633 1.00648673 -9.909668 57.667442 Unten links KachelX 61927 KachelY + 1 39706 -0.17300427 1.00646109 -9.912415 57.665973 Unten rechts KachelX + 1 61928 KachelY + 1 39706 -0.17295633 1.00646109 -9.909668 57.665973 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00648673-1.00646109) × R
2.5640000000049e-05 × 6371000dl = 163.352440000312m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00648673-1.00646109) × R
2.5640000000049e-05 × 6371000dr = 163.352440000312m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17300427--0.17295633) × cos(1.00648673) × R
4.79399999999963e-05 × 0.534832581776049 × 6371000do = 163.351637065048m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17300427--0.17295633) × cos(1.00646109) × R
4.79399999999963e-05 × 0.534854246324695 × 6371000du = 163.35825397585m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00648673)-sin(1.00646109))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.534832581776049-0.534854246324695)× R²
abs(-0.17295633--0.17300427)×2.16645486462719e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.16645486462719e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.16645486462719e-05× 40589641000000 ar = 26684.4289382969m²