Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 61927 / 12841
↖ ↑ ↗
← N 73.161582°
E160.175171°		 ← 176.95 m → N 73.161582°
E160.180664°		 →
↑
176.92 m
↓
↑
176.92 m
↓
N 73.159991°
E160.175171°		 ← 176.96 m →
31 307 m²		 N 73.159991°
E160.180664°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 61927 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 12841 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.944938659667969 y=0.195945739746094 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.944938659667969 × 216)
    floor (0.944938659667969 × 65536)
    floor (61927.5)     		tx = 61927
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.195945739746094 × 216)
    floor (0.195945739746094 × 65536)
    floor (12841.5)     		ty = 12841
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 61927 / 12841 ti = "16/61927/12841"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/61927/12841.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 61927 ÷ 216
    61927 ÷ 65536     		x = 0.944931030273438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12841 ÷ 216
    12841 ÷ 65536     		y = 0.195938110351562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.944931030273438 × 2 - 1) × π
    0.889862060546875 × 3.1415926535     		Λ = 2.79558411
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.195938110351562 × 2 - 1) × π
    0.608123779296875 × 3.1415926535     		Φ = 1.91047719745772
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.79558411} λ = 2.79558411}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.91047719745772))-π/2
    2×atan(6.75631212435797)-π/2
    2×1.42385340987553-π/2
    2.84770681975105-1.57079632675     		φ = 1.27691049
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.79558411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.175171°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27691049 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.161582°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 61927 KachelY 12841 2.79558411 1.27691049 160.175171 73.161582
    Oben rechts KachelX + 1 61928 KachelY 12841 2.79567999 1.27691049 160.180664 73.161582
    Unten links KachelX 61927 KachelY + 1 12842 2.79558411 1.27688272 160.175171 73.159991
    Unten rechts KachelX + 1 61928 KachelY + 1 12842 2.79567999 1.27688272 160.180664 73.159991
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27691049-1.27688272) × R
    2.77699999999825e-05 × 6371000     		dl = 176.922669999889m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27691049-1.27688272) × R
    2.77699999999825e-05 × 6371000     		dr = 176.922669999889m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.79558411-2.79567999) × cos(1.27691049) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.28967363614632 × 6371000     		do = 176.947569356845m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.79558411-2.79567999) × cos(1.27688272) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.289700215409202 × 6371000     		du = 176.963805338914m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.27691049)-sin(1.27688272))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.28967363614632-0.289700215409202)×R²
    abs(2.79567999-2.79558411)×2.65792628827421e-05×R²
    9.58799999999371e-05×2.65792628827421e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×2.65792628827421e-05×40589641000000     		ar = 31307.4726794287m²