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N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61926 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39686 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472461700439453 y=0.302783966064453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472461700439453 × 217)
floor (0.472461700439453 × 131072)
floor (61926.5)tx = 61926 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302783966064453 × 217)
floor (0.302783966064453 × 131072)
floor (39686.5)ty = 39686 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61926 / 39686 ti = "17/61926/39686" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61926/39686.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61926 ÷ 217
61926 ÷ 131072x = 0.472457885742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39686 ÷ 217
39686 ÷ 131072y = 0.302780151367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472457885742188 × 2 - 1) × π
-0.055084228515625 × 3.1415926535Λ = -0.17305221 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302780151367188 × 2 - 1) × π
0.394439697265625 × 3.1415926535Φ = 1.23916885517845 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17305221} λ = -0.17305221} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23916885517845))-π/2
2×atan(3.45274254276741)-π/2
2×1.28888499790852-π/2
2.57776999581703-1.57079632675φ = 1.00697367 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17305221} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.915161° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00697367 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.695341° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61926 KachelY 39686 -0.17305221 1.00697367 -9.915161 57.695341 Oben rechts KachelX + 1 61927 KachelY 39686 -0.17300427 1.00697367 -9.912415 57.695341 Unten links KachelX 61926 KachelY + 1 39687 -0.17305221 1.00694805 -9.915161 57.693873 Unten rechts KachelX + 1 61927 KachelY + 1 39687 -0.17300427 1.00694805 -9.912415 57.693873 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00697367-1.00694805) × R
2.56199999999485e-05 × 6371000dl = 163.225019999672m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00697367-1.00694805) × R
2.56199999999485e-05 × 6371000dr = 163.225019999672m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17305221--0.17300427) × cos(1.00697367) × R
4.79400000000241e-05 × 0.53442107451129 × 6371000do = 163.225952154288m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17305221--0.17300427) × cos(1.00694805) × R
4.79400000000241e-05 × 0.534442728830869 × 6371000du = 163.23256594087m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00697367)-sin(1.00694805))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.53442107451129-0.534442728830869)× R²
abs(-0.17300427--0.17305221)×2.16543195796781e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.16543195796781e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.16543195796781e-05× 40589641000000 ar = 26643.099074045m²