Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 61923 / 12835
↖ ↑ ↗
← N 73.171127°
E160.153198°		 ← 176.83 m → N 73.171127°
E160.158691°		 →
↑
176.86 m
↓
↑
176.86 m
↓
N 73.169536°
E160.153198°		 ← 176.85 m →
31 276 m²		 N 73.169536°
E160.158691°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 61923 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 12835 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.944877624511719 y=0.195854187011719 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.944877624511719 × 216)
    floor (0.944877624511719 × 65536)
    floor (61923.5)     		tx = 61923
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.195854187011719 × 216)
    floor (0.195854187011719 × 65536)
    floor (12835.5)     		ty = 12835
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 61923 / 12835 ti = "16/61923/12835"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/61923/12835.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 61923 ÷ 216
    61923 ÷ 65536     		x = 0.944869995117188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12835 ÷ 216
    12835 ÷ 65536     		y = 0.195846557617188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.944869995117188 × 2 - 1) × π
    0.889739990234375 × 3.1415926535     		Λ = 2.79520062
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.195846557617188 × 2 - 1) × π
    0.608306884765625 × 3.1415926535     		Φ = 1.91105244025316
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.79520062} λ = 2.79520062}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.91105244025316))-π/2
    2×atan(6.76019976229191)-π/2
    2×1.42393670327851-π/2
    2.84787340655702-1.57079632675     		φ = 1.27707708
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.79520062} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.153198°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27707708 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.171127°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 61923 KachelY 12835 2.79520062 1.27707708 160.153198 73.171127
    Oben rechts KachelX + 1 61924 KachelY 12835 2.79529649 1.27707708 160.158691 73.171127
    Unten links KachelX 61923 KachelY + 1 12836 2.79520062 1.27704932 160.153198 73.169536
    Unten rechts KachelX + 1 61924 KachelY + 1 12836 2.79529649 1.27704932 160.158691 73.169536
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27707708-1.27704932) × R
    2.77600000000433e-05 × 6371000     		dl = 176.858960000276m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27707708-1.27704932) × R
    2.77600000000433e-05 × 6371000     		dr = 176.858960000276m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.79520062-2.79529649) × cos(1.27707708) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.289514184593795 × 6371000     		do = 176.831723191408m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.79520062-2.79529649) × cos(1.27704932) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.289540755624803 × 6371000     		du = 176.847952452184m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.27707708)-sin(1.27704932))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.289514184593795-0.289540755624803)×R²
    abs(2.79529649-2.79520062)×2.65710310080602e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.65710310080602e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.65710310080602e-05×40589641000000     		ar = 31275.7098055652m²