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← 167.67 m → | N 56 |
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↑ 167.62 m ↓ |
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N 56 |
← 167.67 m → 28 105 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61920 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40352 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472415924072266 y=0.307865142822266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472415924072266 × 217)
floor (0.472415924072266 × 131072)
floor (61920.5)tx = 61920 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307865142822266 × 217)
floor (0.307865142822266 × 131072)
floor (40352.5)ty = 40352 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61920 / 40352 ti = "17/61920/40352" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61920/40352.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61920 ÷ 217
61920 ÷ 131072x = 0.472412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40352 ÷ 217
40352 ÷ 131072y = 0.307861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472412109375 × 2 - 1) × π
-0.05517578125 × 3.1415926535Λ = -0.17333983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.307861328125 × 2 - 1) × π
0.38427734375 × 3.1415926535Φ = 1.20724288003149 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17333983} λ = -0.17333983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20724288003149))-π/2
2×atan(3.34425142745307)-π/2
2×1.28023832522941-π/2
2.56047665045882-1.57079632675φ = 0.98968032 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17333983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.931641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98968032 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.704505° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61920 KachelY 40352 -0.17333983 0.98968032 -9.931641 56.704505 Oben rechts KachelX + 1 61921 KachelY 40352 -0.17329189 0.98968032 -9.928894 56.704505 Unten links KachelX 61920 KachelY + 1 40353 -0.17333983 0.98965401 -9.931641 56.702998 Unten rechts KachelX + 1 61921 KachelY + 1 40353 -0.17329189 0.98965401 -9.928894 56.702998 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98968032-0.98965401) × R
2.63099999999739e-05 × 6371000dl = 167.621009999833m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98968032-0.98965401) × R
2.63099999999739e-05 × 6371000dr = 167.621009999833m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17333983--0.17329189) × cos(0.98968032) × R
4.79399999999963e-05 × 0.548957093325112 × 6371000do = 167.665626457058m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17333983--0.17329189) × cos(0.98965401) × R
4.79399999999963e-05 × 0.548979084362574 × 6371000du = 167.672343085949m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98968032)-sin(0.98965401))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.548957093325112-0.548979084362574)× R²
abs(-0.17329189--0.17333983)×2.19910374619214e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.19910374619214e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.19910374619214e-05× 40589641000000 ar = 28104.844574737m²