↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 131.53 m → | N 64 |
→ |
↑ 131.56 m ↓ |
↑ 131.56 m ↓ |
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N 64 |
← 131.54 m → 17 305 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61920 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34545 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472415924072266 y=0.263561248779297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472415924072266 × 217)
floor (0.472415924072266 × 131072)
floor (61920.5)tx = 61920 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.263561248779297 × 217)
floor (0.263561248779297 × 131072)
floor (34545.5)ty = 34545 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61920 / 34545 ti = "17/61920/34545" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61920/34545.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61920 ÷ 217
61920 ÷ 131072x = 0.472412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34545 ÷ 217
34545 ÷ 131072y = 0.263557434082031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472412109375 × 2 - 1) × π
-0.05517578125 × 3.1415926535Λ = -0.17333983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.263557434082031 × 2 - 1) × π
0.472885131835938 × 3.1415926535Φ = 1.48561245612516 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17333983} λ = -0.17333983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48561245612516))-π/2
2×atan(4.41767021358937)-π/2
2×1.34818431251452-π/2
2.69636862502903-1.57079632675φ = 1.12557230 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17333983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.931641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12557230 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.490542° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61920 KachelY 34545 -0.17333983 1.12557230 -9.931641 64.490542 Oben rechts KachelX + 1 61921 KachelY 34545 -0.17329189 1.12557230 -9.928894 64.490542 Unten links KachelX 61920 KachelY + 1 34546 -0.17333983 1.12555165 -9.931641 64.489359 Unten rechts KachelX + 1 61921 KachelY + 1 34546 -0.17329189 1.12555165 -9.928894 64.489359 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12557230-1.12555165) × R
2.06499999999554e-05 × 6371000dl = 131.561149999716m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12557230-1.12555165) × R
2.06499999999554e-05 × 6371000dr = 131.561149999716m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17333983--0.17329189) × cos(1.12557230) × R
4.79399999999963e-05 × 0.430660078471715 × 6371000do = 131.534673155671m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17333983--0.17329189) × cos(1.12555165) × R
4.79399999999963e-05 × 0.4306787152983 × 6371000du = 131.540365322223m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12557230)-sin(1.12555165))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.430660078471715-0.4306787152983)× R²
abs(-0.17329189--0.17333983)×1.86368265856496e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.86368265856496e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.86368265856496e-05× 40589641000000 ar = 17305.2272998326m²