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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61918 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40426 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472400665283203 y=0.308429718017578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472400665283203 × 217)
floor (0.472400665283203 × 131072)
floor (61918.5)tx = 61918 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308429718017578 × 217)
floor (0.308429718017578 × 131072)
floor (40426.5)ty = 40426 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61918 / 40426 ti = "17/61918/40426" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61918/40426.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61918 ÷ 217
61918 ÷ 131072x = 0.472396850585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40426 ÷ 217
40426 ÷ 131072y = 0.308425903320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472396850585938 × 2 - 1) × π
-0.055206298828125 × 3.1415926535Λ = -0.17343570 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308425903320312 × 2 - 1) × π
0.383148193359375 × 3.1415926535Φ = 1.20369554945961 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17343570} λ = -0.17343570} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20369554945961))-π/2
2×atan(3.33240927855084)-π/2
2×1.27926321480627-π/2
2.55852642961253-1.57079632675φ = 0.98773010 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17343570} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.937134° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98773010 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.592766° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61918 KachelY 40426 -0.17343570 0.98773010 -9.937134 56.592766 Oben rechts KachelX + 1 61919 KachelY 40426 -0.17338777 0.98773010 -9.934387 56.592766 Unten links KachelX 61918 KachelY + 1 40427 -0.17343570 0.98770371 -9.937134 56.591254 Unten rechts KachelX + 1 61919 KachelY + 1 40427 -0.17338777 0.98770371 -9.934387 56.591254 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98773010-0.98770371) × R
2.63900000000428e-05 × 6371000dl = 168.130690000272m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98773010-0.98770371) × R
2.63900000000428e-05 × 6371000dr = 168.130690000272m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17343570--0.17338777) × cos(0.98773010) × R
4.79300000000016e-05 × 0.55058614077395 × 6371000do = 168.128101636605m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17343570--0.17338777) × cos(0.98770371) × R
4.79300000000016e-05 × 0.550608170383007 × 6371000du = 168.134828642746m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98773010)-sin(0.98770371))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55058614077395-0.550608170383007)× R²
abs(-0.17338777--0.17343570)×2.20296090568395e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.20296090568395e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.20296090568395e-05× 40589641000000 ar = 28268.0592463779m²