↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 265.33 m → | S 29 |
→ |
↑ 265.35 m ↓ |
↑ 265.35 m ↓ |
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S 29 |
← 265.32 m → 70 405 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61912 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76856 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472354888916016 y=0.586368560791016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472354888916016 × 217)
floor (0.472354888916016 × 131072)
floor (61912.5)tx = 61912 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586368560791016 × 217)
floor (0.586368560791016 × 131072)
floor (76856.5)ty = 76856 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61912 / 76856 ti = "17/61912/76856" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61912/76856.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61912 ÷ 217
61912 ÷ 131072x = 0.47235107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76856 ÷ 217
76856 ÷ 131072y = 0.58636474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47235107421875 × 2 - 1) × π
-0.0552978515625 × 3.1415926535Λ = -0.17372332 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58636474609375 × 2 - 1) × π
-0.1727294921875 × 3.1415926535Φ = -0.542645703699036 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17372332} λ = -0.17372332} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.542645703699036))-π/2
2×atan(0.581208510915064)-π/2
2×0.526487622539495-π/2
1.05297524507899-1.57079632675φ = -0.51782108 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17372332} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.953613° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51782108 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.668962° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61912 KachelY 76856 -0.17372332 -0.51782108 -9.953613 -29.668962 Oben rechts KachelX + 1 61913 KachelY 76856 -0.17367539 -0.51782108 -9.950867 -29.668962 Unten links KachelX 61912 KachelY + 1 76857 -0.17372332 -0.51786273 -9.953613 -29.671349 Unten rechts KachelX + 1 61913 KachelY + 1 76857 -0.17367539 -0.51786273 -9.950867 -29.671349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51782108--0.51786273) × R
4.16500000000042e-05 × 6371000dl = 265.352150000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51782108--0.51786273) × R
4.16500000000042e-05 × 6371000dr = 265.352150000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17372332--0.17367539) × cos(-0.51782108) × R
4.79299999999738e-05 × 0.868899780822477 × 6371000do = 265.329000938362m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17372332--0.17367539) × cos(-0.51786273) × R
4.79299999999738e-05 × 0.868879163816498 × 6371000du = 265.322705287564m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51782108)-sin(-0.51786273))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.868899780822477-0.868879163816498)× R²
abs(-0.17367539--0.17372332)×2.06170059787736e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.06170059787736e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.06170059787736e-05× 40589641000000 ar = 70404.785584356m²