↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 2 119.33 m → | N 29 |
→ |
↑ 2 119.50 m ↓ |
↑ 2 119.50 m ↓ |
|||
N 29 |
← 2 119.74 m → 4 492 359 m² |
N 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6191 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6768 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.377899169921875 y=0.413116455078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377899169921875 × 214)
floor (0.377899169921875 × 16384)
floor (6191.5)tx = 6191 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.413116455078125 × 214)
floor (0.413116455078125 × 16384)
floor (6768.5)ty = 6768 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6191 / 6768 ti = "14/6191/6768" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6191/6768.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6191 ÷ 214
6191 ÷ 16384x = 0.37786865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6768 ÷ 214
6768 ÷ 16384y = 0.4130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37786865234375 × 2 - 1) × π
-0.2442626953125 × 3.1415926535Λ = -0.76737389 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4130859375 × 2 - 1) × π
0.173828125 × 3.1415926535Φ = 0.54609716047168 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76737389} λ = -0.76737389} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.54609716047168))-π/2
2×atan(1.72650159291067)-π/2
2×1.04580690687431-π/2
2.09161381374863-1.57079632675φ = 0.52081749 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76737389} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.967285° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52081749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.840644° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6191 KachelY 6768 -0.76737389 0.52081749 -43.967285 29.840644 Oben rechts KachelX + 1 6192 KachelY 6768 -0.76699039 0.52081749 -43.945312 29.840644 Unten links KachelX 6191 KachelY + 1 6769 -0.76737389 0.52048481 -43.967285 29.821583 Unten rechts KachelX + 1 6192 KachelY + 1 6769 -0.76699039 0.52048481 -43.945312 29.821583 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52081749-0.52048481) × R
0.000332679999999974 × 6371000dl = 2119.50427999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52081749-0.52048481) × R
0.000332679999999974 × 6371000dr = 2119.50427999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76737389--0.76699039) × cos(0.52081749) × R
0.000383499999999981 × 0.867412695201626 × 6371000do = 2119.33078881308m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76737389--0.76699039) × cos(0.52048481) × R
0.000383499999999981 × 0.867578185241031 × 6371000du = 2119.73512706832m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.52081749)-sin(0.52048481))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.867412695201626-0.867578185241031)× R²
abs(-0.76699039--0.76737389)×0.000165490039404692× R²
0.000383499999999981×0.000165490039404692× 6371000²
0.000383499999999981×0.000165490039404692× 40589641000000 ar = 4492359.21738894m²