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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61908 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40477 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472324371337891 y=0.308818817138672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472324371337891 × 217)
floor (0.472324371337891 × 131072)
floor (61908.5)tx = 61908 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308818817138672 × 217)
floor (0.308818817138672 × 131072)
floor (40477.5)ty = 40477 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61908 / 40477 ti = "17/61908/40477" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61908/40477.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61908 ÷ 217
61908 ÷ 131072x = 0.472320556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40477 ÷ 217
40477 ÷ 131072y = 0.308815002441406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472320556640625 × 2 - 1) × π
-0.05535888671875 × 3.1415926535Λ = -0.17391507 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308815002441406 × 2 - 1) × π
0.382369995117188 × 3.1415926535Φ = 1.20125076757899 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17391507} λ = -0.17391507} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20125076757899))-π/2
2×atan(3.32427221545294)-π/2
2×1.27858949625661-π/2
2.55717899251321-1.57079632675φ = 0.98638267 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17391507} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.964600° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98638267 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.515564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61908 KachelY 40477 -0.17391507 0.98638267 -9.964600 56.515564 Oben rechts KachelX + 1 61909 KachelY 40477 -0.17386713 0.98638267 -9.961853 56.515564 Unten links KachelX 61908 KachelY + 1 40478 -0.17391507 0.98635622 -9.964600 56.514049 Unten rechts KachelX + 1 61909 KachelY + 1 40478 -0.17386713 0.98635622 -9.961853 56.514049 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98638267-0.98635622) × R
2.64500000000112e-05 × 6371000dl = 168.512950000071m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98638267-0.98635622) × R
2.64500000000112e-05 × 6371000dr = 168.512950000071m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17391507--0.17386713) × cos(0.98638267) × R
4.79399999999963e-05 × 0.551710446019049 × 6371000do = 168.506571241085m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17391507--0.17386713) × cos(0.98635622) × R
4.79399999999963e-05 × 0.551732506070875 × 6371000du = 168.513308948739m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98638267)-sin(0.98635622))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.551710446019049-0.551732506070875)× R²
abs(-0.17386713--0.17391507)×2.2060051826478e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.2060051826478e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.2060051826478e-05× 40589641000000 ar = 28396.1071114858m²