Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 61907 / 12469
↖ ↑ ↗
← N 73.743519°
E160.065308°		 ← 170.98 m → N 73.743519°
E160.070801°		 →
↑
171 m
↓
↑
171 m
↓
N 73.741981°
E160.065308°		 ← 171 m →
29 239 m²		 N 73.741981°
E160.070801°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 61907 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 12469 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.944633483886719 y=0.190269470214844 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.944633483886719 × 216)
    floor (0.944633483886719 × 65536)
    floor (61907.5)     		tx = 61907
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.190269470214844 × 216)
    floor (0.190269470214844 × 65536)
    floor (12469.5)     		ty = 12469
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 61907 / 12469 ti = "16/61907/12469"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/61907/12469.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 61907 ÷ 216
    61907 ÷ 65536     		x = 0.944625854492188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12469 ÷ 216
    12469 ÷ 65536     		y = 0.190261840820312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.944625854492188 × 2 - 1) × π
    0.889251708984375 × 3.1415926535     		Λ = 2.79366664
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.190261840820312 × 2 - 1) × π
    0.619476318359375 × 3.1415926535     		Φ = 1.94614225077504
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.79366664} λ = 2.79366664}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.94614225077504))-π/2
    2×atan(7.0016249006019)-π/2
    2×1.4289317628116-π/2
    2.85786352562319-1.57079632675     		φ = 1.28706720
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.79366664} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.065308°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28706720 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.743519°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 61907 KachelY 12469 2.79366664 1.28706720 160.065308 73.743519
    Oben rechts KachelX + 1 61908 KachelY 12469 2.79376251 1.28706720 160.070801 73.743519
    Unten links KachelX 61907 KachelY + 1 12470 2.79366664 1.28704036 160.065308 73.741981
    Unten rechts KachelX + 1 61908 KachelY + 1 12470 2.79376251 1.28704036 160.070801 73.741981
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28706720-1.28704036) × R
    2.68400000000835e-05 × 6371000     		dl = 170.997640000532m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28706720-1.28704036) × R
    2.68400000000835e-05 × 6371000     		dr = 170.997640000532m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.79366664-2.79376251) × cos(1.28706720) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.27993761629197 × 6371000     		do = 170.982472394084m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.79366664-2.79376251) × cos(1.28704036) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.279963383079437 × 6371000     		du = 170.998210432741m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.28706720)-sin(1.28704036))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.27993761629197-0.279963383079437)×R²
    abs(2.79376251-2.79366664)×2.57667874669076e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.57667874669076e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.57667874669076e-05×40589641000000     		ar = 29238.9448460166m²