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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61897 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40449 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472240447998047 y=0.308605194091797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472240447998047 × 217)
floor (0.472240447998047 × 131072)
floor (61897.5)tx = 61897 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308605194091797 × 217)
floor (0.308605194091797 × 131072)
floor (40449.5)ty = 40449 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61897 / 40449 ti = "17/61897/40449" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61897/40449.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61897 ÷ 217
61897 ÷ 131072x = 0.472236633300781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40449 ÷ 217
40449 ÷ 131072y = 0.308601379394531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472236633300781 × 2 - 1) × π
-0.0555267333984375 × 3.1415926535Λ = -0.17444238 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308601379394531 × 2 - 1) × π
0.382797241210938 × 3.1415926535Φ = 1.20259300076835 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17444238} λ = -0.17444238} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20259300076835))-π/2
2×atan(3.32873715977889)-π/2
2×1.27895955108961-π/2
2.55791910217921-1.57079632675φ = 0.98712278 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17444238} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.994812° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98712278 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.557969° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61897 KachelY 40449 -0.17444238 0.98712278 -9.994812 56.557969 Oben rechts KachelX + 1 61898 KachelY 40449 -0.17439444 0.98712278 -9.992065 56.557969 Unten links KachelX 61897 KachelY + 1 40450 -0.17444238 0.98709636 -9.994812 56.556455 Unten rechts KachelX + 1 61898 KachelY + 1 40450 -0.17439444 0.98709636 -9.992065 56.556455 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98712278-0.98709636) × R
2.64199999999715e-05 × 6371000dl = 168.321819999818m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98712278-0.98709636) × R
2.64199999999715e-05 × 6371000dr = 168.321819999818m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17444238--0.17439444) × cos(0.98712278) × R
4.79399999999963e-05 × 0.551093016794774 × 6371000do = 168.317992463363m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17444238--0.17439444) × cos(0.98709636) × R
4.79399999999963e-05 × 0.55111506260813 × 6371000du = 168.324725822222m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98712278)-sin(0.98709636))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.551093016794774-0.55111506260813)× R²
abs(-0.17439444--0.17444238)×2.20458133558532e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.20458133558532e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.20458133558532e-05× 40589641000000 ar = 28332.1575173088m²