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N 56 |
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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61896 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40451 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472232818603516 y=0.308620452880859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472232818603516 × 217)
floor (0.472232818603516 × 131072)
floor (61896.5)tx = 61896 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308620452880859 × 217)
floor (0.308620452880859 × 131072)
floor (40451.5)ty = 40451 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61896 / 40451 ti = "17/61896/40451" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61896/40451.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61896 ÷ 217
61896 ÷ 131072x = 0.47222900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40451 ÷ 217
40451 ÷ 131072y = 0.308616638183594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47222900390625 × 2 - 1) × π
-0.0555419921875 × 3.1415926535Λ = -0.17449031 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308616638183594 × 2 - 1) × π
0.382766723632812 × 3.1415926535Φ = 1.20249712696911 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17449031} λ = -0.17449031} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20249712696911))-π/2
2×atan(3.32841803639874)-π/2
2×1.27893313234205-π/2
2.55786626468411-1.57079632675φ = 0.98706994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17449031} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.997558° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98706994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.554942° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61896 KachelY 40451 -0.17449031 0.98706994 -9.997558 56.554942 Oben rechts KachelX + 1 61897 KachelY 40451 -0.17444238 0.98706994 -9.994812 56.554942 Unten links KachelX 61896 KachelY + 1 40452 -0.17449031 0.98704352 -9.997558 56.553428 Unten rechts KachelX + 1 61897 KachelY + 1 40452 -0.17444238 0.98704352 -9.994812 56.553428 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98706994-0.98704352) × R
2.64200000000825e-05 × 6371000dl = 168.321820000526m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98706994-0.98704352) × R
2.64200000000825e-05 × 6371000dr = 168.321820000526m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17449031--0.17444238) × cos(0.98706994) × R
4.79300000000016e-05 × 0.551137108036799 × 6371000do = 168.296346118452m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17449031--0.17444238) × cos(0.98704352) × R
4.79300000000016e-05 × 0.551159153080764 × 6371000du = 168.303077837829m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98706994)-sin(0.98704352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.551137108036799-0.551159153080764)× R²
abs(-0.17444238--0.17449031)×2.2045043965857e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.2045043965857e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.2045043965857e-05× 40589641000000 ar = 28328.5138273017m²