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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61892 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40454 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472202301025391 y=0.308643341064453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472202301025391 × 217)
floor (0.472202301025391 × 131072)
floor (61892.5)tx = 61892 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308643341064453 × 217)
floor (0.308643341064453 × 131072)
floor (40454.5)ty = 40454 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61892 / 40454 ti = "17/61892/40454" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61892/40454.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61892 ÷ 217
61892 ÷ 131072x = 0.472198486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40454 ÷ 217
40454 ÷ 131072y = 0.308639526367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472198486328125 × 2 - 1) × π
-0.05560302734375 × 3.1415926535Λ = -0.17468206 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308639526367188 × 2 - 1) × π
0.382720947265625 × 3.1415926535Φ = 1.20235331627025 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17468206} λ = -0.17468206} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20235331627025))-π/2
2×atan(3.32793940869155)-π/2
2×1.2788935002578-π/2
2.5577870005156-1.57079632675φ = 0.98699067 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17468206} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.008545° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98699067 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.550400° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61892 KachelY 40454 -0.17468206 0.98699067 -10.008545 56.550400 Oben rechts KachelX + 1 61893 KachelY 40454 -0.17463413 0.98699067 -10.005799 56.550400 Unten links KachelX 61892 KachelY + 1 40455 -0.17468206 0.98696425 -10.008545 56.548886 Unten rechts KachelX + 1 61893 KachelY + 1 40455 -0.17463413 0.98696425 -10.005799 56.548886 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98699067-0.98696425) × R
2.64199999999715e-05 × 6371000dl = 168.321819999818m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98699067-0.98696425) × R
2.64199999999715e-05 × 6371000dr = 168.321819999818m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17468206--0.17463413) × cos(0.98699067) × R
4.79300000000016e-05 × 0.551203250358236 × 6371000do = 168.316543471995m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17468206--0.17463413) × cos(0.98696425) × R
4.79300000000016e-05 × 0.551225294247856 × 6371000du = 168.323274838878m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98699067)-sin(0.98696425))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.551203250358236-0.551225294247856)× R²
abs(-0.17463413--0.17468206)×2.20438896195718e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.20438896195718e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.20438896195718e-05× 40589641000000 ar = 28331.9134528576m²