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↑ 162.84 m ↓ |
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N 57 |
← 162.86 m → 26 520 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61891 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39630 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472194671630859 y=0.302356719970703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472194671630859 × 217)
floor (0.472194671630859 × 131072)
floor (61891.5)tx = 61891 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302356719970703 × 217)
floor (0.302356719970703 × 131072)
floor (39630.5)ty = 39630 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61891 / 39630 ti = "17/61891/39630" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61891/39630.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61891 ÷ 217
61891 ÷ 131072x = 0.472190856933594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39630 ÷ 217
39630 ÷ 131072y = 0.302352905273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472190856933594 × 2 - 1) × π
-0.0556182861328125 × 3.1415926535Λ = -0.17473000 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302352905273438 × 2 - 1) × π
0.395294189453125 × 3.1415926535Φ = 1.24185332155717 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17473000} λ = -0.17473000} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24185332155717))-π/2
2×atan(3.4620237660301)-π/2
2×1.28960150219999-π/2
2.57920300439998-1.57079632675φ = 1.00840668 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17473000} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.011292° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00840668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.777447° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61891 KachelY 39630 -0.17473000 1.00840668 -10.011292 57.777447 Oben rechts KachelX + 1 61892 KachelY 39630 -0.17468206 1.00840668 -10.008545 57.777447 Unten links KachelX 61891 KachelY + 1 39631 -0.17473000 1.00838112 -10.011292 57.775982 Unten rechts KachelX + 1 61892 KachelY + 1 39631 -0.17468206 1.00838112 -10.008545 57.775982 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00840668-1.00838112) × R
2.55600000000911e-05 × 6371000dl = 162.84276000058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00840668-1.00838112) × R
2.55600000000911e-05 × 6371000dr = 162.84276000058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17473000--0.17468206) × cos(1.00840668) × R
4.79399999999963e-05 × 0.533209319809209 × 6371000do = 162.855851077612m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17473000--0.17468206) × cos(1.00838112) × R
4.79399999999963e-05 × 0.533230942969348 × 6371000du = 162.862455347298m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00840668)-sin(1.00838112))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.533209319809209-0.533230942969348)× R²
abs(-0.17468206--0.17473000)×2.16231601384287e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.16231601384287e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.16231601384287e-05× 40589641000000 ar = 26520.4340019356m²