↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 162.95 m → | N 57 |
→ |
↑ 162.97 m ↓ |
↑ 162.97 m ↓ |
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N 57 |
← 162.96 m → 26 557 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61889 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39650 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472179412841797 y=0.302509307861328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472179412841797 × 217)
floor (0.472179412841797 × 131072)
floor (61889.5)tx = 61889 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302509307861328 × 217)
floor (0.302509307861328 × 131072)
floor (39650.5)ty = 39650 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61889 / 39650 ti = "17/61889/39650" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61889/39650.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61889 ÷ 217
61889 ÷ 131072x = 0.472175598144531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39650 ÷ 217
39650 ÷ 131072y = 0.302505493164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472175598144531 × 2 - 1) × π
-0.0556488037109375 × 3.1415926535Λ = -0.17482587 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302505493164062 × 2 - 1) × π
0.394989013671875 × 3.1415926535Φ = 1.24089458356477 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17482587} λ = -0.17482587} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24089458356477))-π/2
2×atan(3.45870618291562)-π/2
2×1.28934579450854-π/2
2.57869158901708-1.57079632675φ = 1.00789526 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17482587} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.016785° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00789526 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.748145° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61889 KachelY 39650 -0.17482587 1.00789526 -10.016785 57.748145 Oben rechts KachelX + 1 61890 KachelY 39650 -0.17477794 1.00789526 -10.014038 57.748145 Unten links KachelX 61889 KachelY + 1 39651 -0.17482587 1.00786968 -10.016785 57.746679 Unten rechts KachelX + 1 61890 KachelY + 1 39651 -0.17477794 1.00786968 -10.014038 57.746679 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00789526-1.00786968) × R
2.55799999999695e-05 × 6371000dl = 162.970179999806m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00789526-1.00786968) × R
2.55799999999695e-05 × 6371000dr = 162.970179999806m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17482587--0.17477794) × cos(1.00789526) × R
4.79300000000016e-05 × 0.533641902862469 × 6371000do = 162.953974751152m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17482587--0.17477794) × cos(1.00786968) × R
4.79300000000016e-05 × 0.53366353596352 × 6371000du = 162.960580678804m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00789526)-sin(1.00786968))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.533641902862469-0.53366353596352)× R²
abs(-0.17477794--0.17482587)×2.16331010510773e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.16331010510773e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.16331010510773e-05× 40589641000000 ar = 26557.176882794m²