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N 56 |
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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61883 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40460 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472133636474609 y=0.308689117431641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472133636474609 × 217)
floor (0.472133636474609 × 131072)
floor (61883.5)tx = 61883 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308689117431641 × 217)
floor (0.308689117431641 × 131072)
floor (40460.5)ty = 40460 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61883 / 40460 ti = "17/61883/40460" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61883/40460.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61883 ÷ 217
61883 ÷ 131072x = 0.472129821777344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40460 ÷ 217
40460 ÷ 131072y = 0.308685302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472129821777344 × 2 - 1) × π
-0.0557403564453125 × 3.1415926535Λ = -0.17511349 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308685302734375 × 2 - 1) × π
0.38262939453125 × 3.1415926535Φ = 1.20206569487253 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17511349} λ = -0.17511349} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20206569487253))-π/2
2×atan(3.32698235974776)-π/2
2×1.27881422182157-π/2
2.55762844364314-1.57079632675φ = 0.98683212 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17511349} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.033264° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98683212 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.541316° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61883 KachelY 40460 -0.17511349 0.98683212 -10.033264 56.541316 Oben rechts KachelX + 1 61884 KachelY 40460 -0.17506556 0.98683212 -10.030518 56.541316 Unten links KachelX 61883 KachelY + 1 40461 -0.17511349 0.98680569 -10.033264 56.539801 Unten rechts KachelX + 1 61884 KachelY + 1 40461 -0.17506556 0.98680569 -10.030518 56.539801 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98683212-0.98680569) × R
2.64300000000217e-05 × 6371000dl = 168.385530000138m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98683212-0.98680569) × R
2.64300000000217e-05 × 6371000dr = 168.385530000138m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17511349--0.17506556) × cos(0.98683212) × R
4.79300000000016e-05 × 0.55133553295269 × 6371000do = 168.356937553571m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17511349--0.17506556) × cos(0.98680569) × R
4.79300000000016e-05 × 0.551357582875746 × 6371000du = 168.363670762837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98683212)-sin(0.98680569))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55133553295269-0.551357582875746)× R²
abs(-0.17506556--0.17511349)×2.2049923056322e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.2049923056322e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.2049923056322e-05× 40589641000000 ar = 28349.4390482259m²