Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 61879 / 34552
↖ ↑ ↗
← N 64.482261°
W 10.044250°		 ← 131.55 m → N 64.482261°
W 10.041504°		 →
↑
131.56 m
↓
↑
131.56 m
↓
N 64.481078°
W 10.044250°		 ← 131.55 m →
17 307 m²		 N 64.481078°
W 10.041504°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 61879 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34552 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.472103118896484 y=0.263614654541016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472103118896484 × 217)
    floor (0.472103118896484 × 131072)
    floor (61879.5)     		tx = 61879
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.263614654541016 × 217)
    floor (0.263614654541016 × 131072)
    floor (34552.5)     		ty = 34552
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61879 / 34552 ti = "17/61879/34552"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/61879/34552.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 61879 ÷ 217
    61879 ÷ 131072     		x = 0.472099304199219
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34552 ÷ 217
    34552 ÷ 131072     		y = 0.26361083984375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.472099304199219 × 2 - 1) × π
    -0.0558013916015625 × 3.1415926535     		Λ = -0.17530524
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.26361083984375 × 2 - 1) × π
    0.4727783203125 × 3.1415926535     		Φ = 1.48527689782782
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17530524} λ = -0.17530524}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48527689782782))-π/2
    2×atan(4.41618807637991)-π/2
    2×1.34811204579087-π/2
    2.69622409158174-1.57079632675     		φ = 1.12542776
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17530524} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.044250°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12542776 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.482261°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 61879 KachelY 34552 -0.17530524 1.12542776 -10.044250 64.482261
    Oben rechts KachelX + 1 61880 KachelY 34552 -0.17525731 1.12542776 -10.041504 64.482261
    Unten links KachelX 61879 KachelY + 1 34553 -0.17530524 1.12540711 -10.044250 64.481078
    Unten rechts KachelX + 1 61880 KachelY + 1 34553 -0.17525731 1.12540711 -10.041504 64.481078
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12542776-1.12540711) × R
    2.06499999999554e-05 × 6371000     		dl = 131.561149999716m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12542776-1.12540711) × R
    2.06499999999554e-05 × 6371000     		dr = 131.561149999716m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17530524--0.17525731) × cos(1.12542776) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.430790523376344 × 6371000     		do = 131.547068722967m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17530524--0.17525731) × cos(1.12540711) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.430809158917294 × 6371000     		du = 131.552759309582m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.12542776)-sin(1.12540711))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.430790523376344-0.430809158917294)×R²
    abs(-0.17525731--0.17530524)×1.86355409500516e-05×R²
    4.79300000000016e-05×1.86355409500516e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.86355409500516e-05×40589641000000     		ar = 17306.857971099m²