Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 61878 / 12674
↖ ↑ ↗
← N 73.425290°
E159.906006°		 ← 174.24 m → N 73.425290°
E159.911499°		 →
↑
174.25 m
↓
↑
174.25 m
↓
N 73.423723°
E159.906006°		 ← 174.25 m →
30 362 m²		 N 73.423723°
E159.911499°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 61878 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 12674 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.944190979003906 y=0.193397521972656 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.944190979003906 × 216)
    floor (0.944190979003906 × 65536)
    floor (61878.5)     		tx = 61878
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.193397521972656 × 216)
    floor (0.193397521972656 × 65536)
    floor (12674.5)     		ty = 12674
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 61878 / 12674 ti = "16/61878/12674"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/61878/12674.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 61878 ÷ 216
    61878 ÷ 65536     		x = 0.944183349609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12674 ÷ 216
    12674 ÷ 65536     		y = 0.193389892578125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.944183349609375 × 2 - 1) × π
    0.88836669921875 × 3.1415926535     		Λ = 2.79088630
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.193389892578125 × 2 - 1) × π
    0.61322021484375 × 3.1415926535     		Φ = 1.92648812193082
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.79088630} λ = 2.79088630}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.92648812193082))-π/2
    2×atan(6.8653575571214)-π/2
    2×1.42615469497327-π/2
    2.85230938994654-1.57079632675     		φ = 1.28151306
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.79088630} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 159.906006°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28151306 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.425290°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 61878 KachelY 12674 2.79088630 1.28151306 159.906006 73.425290
    Oben rechts KachelX + 1 61879 KachelY 12674 2.79098217 1.28151306 159.911499 73.425290
    Unten links KachelX 61878 KachelY + 1 12675 2.79088630 1.28148571 159.906006 73.423723
    Unten rechts KachelX + 1 61879 KachelY + 1 12675 2.79098217 1.28148571 159.911499 73.423723
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28151306-1.28148571) × R
    2.73500000000926e-05 × 6371000     		dl = 174.24685000059m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28151306-1.28148571) × R
    2.73500000000926e-05 × 6371000     		dr = 174.24685000059m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.79088630-2.79098217) × cos(1.28151306) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.285265346511718 × 6371000     		do = 174.236584854166m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.79088630-2.79098217) × cos(1.28148571) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.285291559973708 × 6371000     		du = 174.252595716158m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.28151306)-sin(1.28148571))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.285265346511718-0.285291559973708)×R²
    abs(2.79098217-2.79088630)×2.62134619898324e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.62134619898324e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.62134619898324e-05×40589641000000     		ar = 30361.5709889235m²