Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 61873 / 40846
N 55.952275°
W 10.060730°
← 170.97 m → N 55.952275°
W 10.057984°

171 m

171 m
N 55.950738°
W 10.060730°
← 170.97 m →
29 236 m²
N 55.950738°
W 10.057984°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 61873 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 40846 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.472057342529297 y=0.311634063720703 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472057342529297 × 217)
    floor (0.472057342529297 × 131072)
    floor (61873.5)
    tx = 61873
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311634063720703 × 217)
    floor (0.311634063720703 × 131072)
    floor (40846.5)
    ty = 40846
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61873 / 40846 ti = "17/61873/40846"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/61873/40846.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 61873 ÷ 217
    61873 ÷ 131072
    x = 0.472053527832031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40846 ÷ 217
    40846 ÷ 131072
    y = 0.311630249023438
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.472053527832031 × 2 - 1) × π
    -0.0558929443359375 × 3.1415926535
    Λ = -0.17559286
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.311630249023438 × 2 - 1) × π
    0.376739501953125 × 3.1415926535
    Φ = 1.18356205161919
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17559286} λ = -0.17559286}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18356205161919))-π/2
    2×atan(3.26598712241899)-π/2
    2×1.27367387890847-π/2
    2.54734775781694-1.57079632675
    φ = 0.97655143
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17559286} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.060730°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97655143 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.952275°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 61873 KachelY 40846 -0.17559286 0.97655143 -10.060730 55.952275
    Oben rechts KachelX + 1 61874 KachelY 40846 -0.17554493 0.97655143 -10.057984 55.952275
    Unten links KachelX 61873 KachelY + 1 40847 -0.17559286 0.97652459 -10.060730 55.950738
    Unten rechts KachelX + 1 61874 KachelY + 1 40847 -0.17554493 0.97652459 -10.057984 55.950738
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(0.97655143-0.97652459) × R
    2.68399999999724e-05 × 6371000
    dl = 170.997639999824m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(0.97655143-0.97652459) × R
    2.68399999999724e-05 × 6371000
    dr = 170.997639999824m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17559286--0.17554493) × cos(0.97655143) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.559883257176723 × 6371000
    do = 170.967087974502m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17559286--0.17554493) × cos(0.97652459) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.55990549583424 × 6371000
    du = 170.973878816106m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(0.97655143)-sin(0.97652459))×
    abs(λ12)×abs(0.559883257176723-0.55990549583424)×
    abs(-0.17554493--0.17559286)×2.22386575164935e-05×
    4.79300000000016e-05×2.22386575164935e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×2.22386575164935e-05×40589641000000
    ar = 29235.5491720474m²