↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 259.62 m → | S 31 |
→ |
↑ 259.68 m ↓ |
↑ 259.68 m ↓ |
|||
S 31 |
← 259.61 m → 67 417 m² |
S 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61870 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77745 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.472034454345703 y=0.593151092529297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.472034454345703 × 217)
floor (0.472034454345703 × 131072)
floor (61870.5)tx = 61870 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.593151092529297 × 217)
floor (0.593151092529297 × 131072)
floor (77745.5)ty = 77745 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61870 / 77745 ti = "17/61870/77745" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61870/77745.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61870 ÷ 217
61870 ÷ 131072x = 0.472030639648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77745 ÷ 217
77745 ÷ 131072y = 0.593147277832031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472030639648438 × 2 - 1) × π
-0.055938720703125 × 3.1415926535Λ = -0.17573667 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.593147277832031 × 2 - 1) × π
-0.186294555664062 × 3.1415926535Φ = -0.585261607461266 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17573667} λ = -0.17573667} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.585261607461266))-π/2
2×atan(0.556960137824081)-π/2
2×0.508171177227606-π/2
1.01634235445521-1.57079632675φ = -0.55445397 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17573667} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.068969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55445397 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.767872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61870 KachelY 77745 -0.17573667 -0.55445397 -10.068969 -31.767872 Oben rechts KachelX + 1 61871 KachelY 77745 -0.17568874 -0.55445397 -10.066223 -31.767872 Unten links KachelX 61870 KachelY + 1 77746 -0.17573667 -0.55449473 -10.068969 -31.770208 Unten rechts KachelX + 1 61871 KachelY + 1 77746 -0.17568874 -0.55449473 -10.066223 -31.770208 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55445397--0.55449473) × R
4.07600000000841e-05 × 6371000dl = 259.681960000536m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55445397--0.55449473) × R
4.07600000000841e-05 × 6371000dr = 259.681960000536m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17573667--0.17568874) × cos(-0.55445397) × R
4.79300000000016e-05 × 0.850188040407366 × 6371000do = 259.615145900524m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17573667--0.17568874) × cos(-0.55449473) × R
4.79300000000016e-05 × 0.850166580410954 × 6371000du = 259.608592832456m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55445397)-sin(-0.55449473))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.850188040407366-0.850166580410954)× R²
abs(-0.17568874--0.17573667)×2.14599964115658e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.14599964115658e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.14599964115658e-05× 40589641000000 ar = 67416.5190857481m²