↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 1 913.59 m → | S 38 |
→ |
↑ 1 913.34 m ↓ |
↑ 1 913.34 m ↓ |
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S 38 |
← 1 913.13 m → 3 660 908 m² |
S 38 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6187 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10090 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.377655029296875 y=0.615875244140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377655029296875 × 214)
floor (0.377655029296875 × 16384)
floor (6187.5)tx = 6187 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.615875244140625 × 214)
floor (0.615875244140625 × 16384)
floor (10090.5)ty = 10090 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6187 / 10090 ti = "14/6187/10090" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6187/10090.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6187 ÷ 214
6187 ÷ 16384x = 0.37762451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10090 ÷ 214
10090 ÷ 16384y = 0.6158447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37762451171875 × 2 - 1) × π
-0.2447509765625 × 3.1415926535Λ = -0.76890787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6158447265625 × 2 - 1) × π
-0.231689453125 × 3.1415926535Φ = -0.727873883830933 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76890787} λ = -0.76890787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.727873883830933))-π/2
2×atan(0.482934674561849)-π/2
2×0.449902381730118-π/2
0.899804763460236-1.57079632675φ = -0.67099156 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76890787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.055176° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.67099156 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.444984° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6187 KachelY 10090 -0.76890787 -0.67099156 -44.055176 -38.444984 Oben rechts KachelX + 1 6188 KachelY 10090 -0.76852437 -0.67099156 -44.033203 -38.444984 Unten links KachelX 6187 KachelY + 1 10091 -0.76890787 -0.67129188 -44.055176 -38.462192 Unten rechts KachelX + 1 6188 KachelY + 1 10091 -0.76852437 -0.67129188 -44.033203 -38.462192 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.67099156--0.67129188) × R
0.00030031999999991 × 6371000dl = 1913.33871999942m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.67099156--0.67129188) × R
0.00030031999999991 × 6371000dr = 1913.33871999942m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76890787--0.76852437) × cos(-0.67099156) × R
0.000383500000000092 × 0.783205535793179 × 6371000do = 1913.58924668491m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76890787--0.76852437) × cos(-0.67129188) × R
0.000383500000000092 × 0.783018772646031 × 6371000du = 1913.1329323029m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.67099156)-sin(-0.67129188))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.783205535793179-0.783018772646031)× R²
abs(-0.76852437--0.76890787)×0.000186763147147717× R²
0.000383500000000092×0.000186763147147717× 6371000²
0.000383500000000092×0.000186763147147717× 40589641000000 ar = 3660907.8853838m²