↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 260.04 m → | S 31 |
→ |
↑ 260 m ↓ |
↑ 260 m ↓ |
|||
S 31 |
← 260.04 m → 67 610 m² |
S 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61864 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77688 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471988677978516 y=0.592716217041016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471988677978516 × 217)
floor (0.471988677978516 × 131072)
floor (61864.5)tx = 61864 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.592716217041016 × 217)
floor (0.592716217041016 × 131072)
floor (77688.5)ty = 77688 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61864 / 77688 ti = "17/61864/77688" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61864/77688.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61864 ÷ 217
61864 ÷ 131072x = 0.47198486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77688 ÷ 217
77688 ÷ 131072y = 0.59271240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47198486328125 × 2 - 1) × π
-0.0560302734375 × 3.1415926535Λ = -0.17602430 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59271240234375 × 2 - 1) × π
-0.1854248046875 × 3.1415926535Φ = -0.582529204182922 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17602430} λ = -0.17602430} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.582529204182922))-π/2
2×atan(0.558484058565457)-π/2
2×0.509333540334715-π/2
1.01866708066943-1.57079632675φ = -0.55212925 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17602430} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.085449° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55212925 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.634676° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61864 KachelY 77688 -0.17602430 -0.55212925 -10.085449 -31.634676 Oben rechts KachelX + 1 61865 KachelY 77688 -0.17597636 -0.55212925 -10.082703 -31.634676 Unten links KachelX 61864 KachelY + 1 77689 -0.17602430 -0.55217006 -10.085449 -31.637014 Unten rechts KachelX + 1 61865 KachelY + 1 77689 -0.17597636 -0.55217006 -10.082703 -31.637014 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55212925--0.55217006) × R
4.08100000000022e-05 × 6371000dl = 260.000510000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55212925--0.55217006) × R
4.08100000000022e-05 × 6371000dr = 260.000510000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17602430--0.17597636) × cos(-0.55212925) × R
4.79399999999963e-05 × 0.851409658571402 × 6371000do = 260.042425012298m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17602430--0.17597636) × cos(-0.55217006) × R
4.79399999999963e-05 × 0.851388252965156 × 6371000du = 260.03588718917m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55212925)-sin(-0.55217006))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.851409658571402-0.851388252965156)× R²
abs(-0.17597636--0.17602430)×2.14056062456391e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.14056062456391e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.14056062456391e-05× 40589641000000 ar = 67610.3132155282m²