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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61861 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77752 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471965789794922 y=0.593204498291016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471965789794922 × 217)
floor (0.471965789794922 × 131072)
floor (61861.5)tx = 61861 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.593204498291016 × 217)
floor (0.593204498291016 × 131072)
floor (77752.5)ty = 77752 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61861 / 77752 ti = "17/61861/77752" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61861/77752.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61861 ÷ 217
61861 ÷ 131072x = 0.471961975097656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77752 ÷ 217
77752 ÷ 131072y = 0.59320068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471961975097656 × 2 - 1) × π
-0.0560760498046875 × 3.1415926535Λ = -0.17616811 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59320068359375 × 2 - 1) × π
-0.1864013671875 × 3.1415926535Φ = -0.585597165758606 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17616811} λ = -0.17616811} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.585597165758606))-π/2
2×atan(0.55677327658172)-π/2
2×0.508028546003423-π/2
1.01605709200685-1.57079632675φ = -0.55473923 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17616811} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.093689° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55473923 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.784217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61861 KachelY 77752 -0.17616811 -0.55473923 -10.093689 -31.784217 Oben rechts KachelX + 1 61862 KachelY 77752 -0.17612017 -0.55473923 -10.090942 -31.784217 Unten links KachelX 61861 KachelY + 1 77753 -0.17616811 -0.55477998 -10.093689 -31.786551 Unten rechts KachelX + 1 61862 KachelY + 1 77753 -0.17612017 -0.55477998 -10.090942 -31.786551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55473923--0.55477998) × R
4.07499999999228e-05 × 6371000dl = 259.618249999508m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55473923--0.55477998) × R
4.07499999999228e-05 × 6371000dr = 259.618249999508m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17616811--0.17612017) × cos(-0.55473923) × R
4.79399999999963e-05 × 0.850037822375631 × 6371000do = 259.623430927046m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17616811--0.17612017) × cos(-0.55477998) × R
4.79399999999963e-05 × 0.850016357762477 × 6371000du = 259.616875081689m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55473923)-sin(-0.55477998))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.850037822375631-0.850016357762477)× R²
abs(-0.17612017--0.17616811)×2.14646131548868e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.14646131548868e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.14646131548868e-05× 40589641000000 ar = 67402.1297969465m²