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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61851 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77714 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471889495849609 y=0.592914581298828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471889495849609 × 217)
floor (0.471889495849609 × 131072)
floor (61851.5)tx = 61851 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.592914581298828 × 217)
floor (0.592914581298828 × 131072)
floor (77714.5)ty = 77714 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61851 / 77714 ti = "17/61851/77714" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61851/77714.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61851 ÷ 217
61851 ÷ 131072x = 0.471885681152344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77714 ÷ 217
77714 ÷ 131072y = 0.592910766601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471885681152344 × 2 - 1) × π
-0.0562286376953125 × 3.1415926535Λ = -0.17664748 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.592910766601562 × 2 - 1) × π
-0.185821533203125 × 3.1415926535Φ = -0.583775563573044 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17664748} λ = -0.17664748} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.583775563573044))-π/2
2×atan(0.557788420312516)-π/2
2×0.508803132608765-π/2
1.01760626521753-1.57079632675φ = -0.55319006 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17664748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.121155° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55319006 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.695456° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61851 KachelY 77714 -0.17664748 -0.55319006 -10.121155 -31.695456 Oben rechts KachelX + 1 61852 KachelY 77714 -0.17659954 -0.55319006 -10.118408 -31.695456 Unten links KachelX 61851 KachelY + 1 77715 -0.17664748 -0.55323085 -10.121155 -31.697793 Unten rechts KachelX + 1 61852 KachelY + 1 77715 -0.17659954 -0.55323085 -10.118408 -31.697793 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55319006--0.55323085) × R
4.07900000000128e-05 × 6371000dl = 259.873090000081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55319006--0.55323085) × R
4.07900000000128e-05 × 6371000dr = 259.873090000081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17664748--0.17659954) × cos(-0.55319006) × R
4.79399999999963e-05 × 0.850852783419142 × 6371000do = 259.872341006831m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17664748--0.17659954) × cos(-0.55323085) × R
4.79399999999963e-05 × 0.850831351475254 × 6371000du = 259.86579513951m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55319006)-sin(-0.55323085))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.850852783419142-0.850831351475254)× R²
abs(-0.17659954--0.17664748)×2.14319438879285e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.14319438879285e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.14319438879285e-05× 40589641000000 ar = 67532.9777249279m²