Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 61850 / 12663
↖ ↑ ↗
← N 73.442519°
E159.752197°		 ← 174.06 m → N 73.442519°
E159.757690°		 →
↑
174.12 m
↓
↑
174.12 m
↓
N 73.440953°
E159.752197°		 ← 174.08 m →
30 309 m²		 N 73.440953°
E159.757690°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 61850 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 12663 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.943763732910156 y=0.193229675292969 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.943763732910156 × 216)
    floor (0.943763732910156 × 65536)
    floor (61850.5)     		tx = 61850
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.193229675292969 × 216)
    floor (0.193229675292969 × 65536)
    floor (12663.5)     		ty = 12663
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 61850 / 12663 ti = "16/61850/12663"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/61850/12663.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 61850 ÷ 216
    61850 ÷ 65536     		x = 0.943756103515625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12663 ÷ 216
    12663 ÷ 65536     		y = 0.193222045898438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.943756103515625 × 2 - 1) × π
    0.88751220703125 × 3.1415926535     		Λ = 2.78820183
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.193222045898438 × 2 - 1) × π
    0.613555908203125 × 3.1415926535     		Φ = 1.92754273372246
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.78820183} λ = 2.78820183}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.92754273372246))-π/2
    2×atan(6.87260166334348)-π/2
    2×1.42630504107144-π/2
    2.85261008214289-1.57079632675     		φ = 1.28181376
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.78820183} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 159.752197°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28181376 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.442519°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 61850 KachelY 12663 2.78820183 1.28181376 159.752197 73.442519
    Oben rechts KachelX + 1 61851 KachelY 12663 2.78829770 1.28181376 159.757690 73.442519
    Unten links KachelX 61850 KachelY + 1 12664 2.78820183 1.28178643 159.752197 73.440953
    Unten rechts KachelX + 1 61851 KachelY + 1 12664 2.78829770 1.28178643 159.757690 73.440953
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28181376-1.28178643) × R
    2.73299999999921e-05 × 6371000     		dl = 174.11942999995m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28181376-1.28178643) × R
    2.73299999999921e-05 × 6371000     		dr = 174.11942999995m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.78820183-2.78829770) × cos(1.28181376) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.284977128130892 × 6371000     		do = 174.060544592068m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.78820183-2.78829770) × cos(1.28178643) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.285003324767338 × 6371000     		du = 174.076545177224m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.28181376)-sin(1.28178643))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.284977128130892-0.285003324767338)×R²
    abs(2.78829770-2.78820183)×2.61966364454858e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.61966364454858e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.61966364454858e-05×40589641000000     		ar = 30308.7158184785m²