↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 259.65 m → | S 31 |
→ |
↑ 259.68 m ↓ |
↑ 259.68 m ↓ |
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S 31 |
← 259.64 m → 67 425 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61844 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77740 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471836090087891 y=0.593112945556641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471836090087891 × 217)
floor (0.471836090087891 × 131072)
floor (61844.5)tx = 61844 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.593112945556641 × 217)
floor (0.593112945556641 × 131072)
floor (77740.5)ty = 77740 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61844 / 77740 ti = "17/61844/77740" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61844/77740.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61844 ÷ 217
61844 ÷ 131072x = 0.471832275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77740 ÷ 217
77740 ÷ 131072y = 0.593109130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471832275390625 × 2 - 1) × π
-0.05633544921875 × 3.1415926535Λ = -0.17698303 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.593109130859375 × 2 - 1) × π
-0.18621826171875 × 3.1415926535Φ = -0.585021922963165 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17698303} λ = -0.17698303} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.585021922963165))-π/2
2×atan(0.557093648534762)-π/2
2×0.508273072102497-π/2
1.01654614420499-1.57079632675φ = -0.55425018 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17698303} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.140381° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55425018 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.756196° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61844 KachelY 77740 -0.17698303 -0.55425018 -10.140381 -31.756196 Oben rechts KachelX + 1 61845 KachelY 77740 -0.17693510 -0.55425018 -10.137634 -31.756196 Unten links KachelX 61844 KachelY + 1 77741 -0.17698303 -0.55429094 -10.140381 -31.758531 Unten rechts KachelX + 1 61845 KachelY + 1 77741 -0.17693510 -0.55429094 -10.137634 -31.758531 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55425018--0.55429094) × R
4.0759999999973e-05 × 6371000dl = 259.681959999828m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55425018--0.55429094) × R
4.0759999999973e-05 × 6371000dr = 259.681959999828m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17698303--0.17693510) × cos(-0.55425018) × R
4.79300000000016e-05 × 0.850295313938401 × 6371000do = 259.647903163726m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17698303--0.17693510) × cos(-0.55429094) × R
4.79300000000016e-05 × 0.850273861004416 × 6371000du = 259.641352252255m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55425018)-sin(-0.55429094))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.850295313938401-0.850273861004416)× R²
abs(-0.17693510--0.17698303)×2.14529339848113e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.14529339848113e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.14529339848113e-05× 40589641000000 ar = 67425.0258360601m²