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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61841 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77695 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471813201904297 y=0.592769622802734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471813201904297 × 217)
floor (0.471813201904297 × 131072)
floor (61841.5)tx = 61841 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.592769622802734 × 217)
floor (0.592769622802734 × 131072)
floor (77695.5)ty = 77695 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61841 / 77695 ti = "17/61841/77695" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61841/77695.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61841 ÷ 217
61841 ÷ 131072x = 0.471809387207031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77695 ÷ 217
77695 ÷ 131072y = 0.592765808105469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471809387207031 × 2 - 1) × π
-0.0563812255859375 × 3.1415926535Λ = -0.17712684 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.592765808105469 × 2 - 1) × π
-0.185531616210938 × 3.1415926535Φ = -0.582864762480263 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17712684} λ = -0.17712684} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.582864762480263))-π/2
2×atan(0.558296686044633)-π/2
2×0.509190704118642-π/2
1.01838140823728-1.57079632675φ = -0.55241492 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17712684} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.148620° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55241492 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.651043° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61841 KachelY 77695 -0.17712684 -0.55241492 -10.148620 -31.651043 Oben rechts KachelX + 1 61842 KachelY 77695 -0.17707891 -0.55241492 -10.145874 -31.651043 Unten links KachelX 61841 KachelY + 1 77696 -0.17712684 -0.55245572 -10.148620 -31.653381 Unten rechts KachelX + 1 61842 KachelY + 1 77696 -0.17707891 -0.55245572 -10.145874 -31.653381 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55241492--0.55245572) × R
4.0799999999952e-05 × 6371000dl = 259.936799999694m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55241492--0.55245572) × R
4.0799999999952e-05 × 6371000dr = 259.936799999694m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17712684--0.17707891) × cos(-0.55241492) × R
4.79300000000016e-05 × 0.851259789551985 × 6371000do = 259.942417394976m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17712684--0.17707891) × cos(-0.55245572) × R
4.79300000000016e-05 × 0.851238379268632 × 6371000du = 259.935879507388m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55241492)-sin(-0.55245572))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.851259789551985-0.851238379268632)× R²
abs(-0.17707891--0.17712684)×2.14102833531182e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.14102833531182e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.14102833531182e-05× 40589641000000 ar = 67567.7504524259m²