↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 1 908.11 m → | S 38 |
→ |
↑ 1 907.86 m ↓ |
↑ 1 907.86 m ↓ |
|||
S 38 |
← 1 907.65 m → 3 639 969 m² |
S 38 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6184 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10102 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.377471923828125 y=0.616607666015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377471923828125 × 214)
floor (0.377471923828125 × 16384)
floor (6184.5)tx = 6184 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.616607666015625 × 214)
floor (0.616607666015625 × 16384)
floor (10102.5)ty = 10102 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6184 / 10102 ti = "14/6184/10102" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6184/10102.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6184 ÷ 214
6184 ÷ 16384x = 0.37744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10102 ÷ 214
10102 ÷ 16384y = 0.6165771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37744140625 × 2 - 1) × π
-0.2451171875 × 3.1415926535Λ = -0.77005836 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6165771484375 × 2 - 1) × π
-0.233154296875 × 3.1415926535Φ = -0.732475826194458 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77005836} λ = -0.77005836} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.732475826194458))-π/2
2×atan(0.480717342953495)-π/2
2×0.448102828035639-π/2
0.896205656071279-1.57079632675φ = -0.67459067 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77005836} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.121094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.67459067 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.651198° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6184 KachelY 10102 -0.77005836 -0.67459067 -44.121094 -38.651198 Oben rechts KachelX + 1 6185 KachelY 10102 -0.76967486 -0.67459067 -44.099121 -38.651198 Unten links KachelX 6184 KachelY + 1 10103 -0.77005836 -0.67489013 -44.121094 -38.668356 Unten rechts KachelX + 1 6185 KachelY + 1 10103 -0.76967486 -0.67489013 -44.099121 -38.668356 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.67459067--0.67489013) × R
0.000299460000000029 × 6371000dl = 1907.85966000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.67459067--0.67489013) × R
0.000299460000000029 × 6371000dr = 1907.85966000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77005836--0.76967486) × cos(-0.67459067) × R
0.000383500000000092 × 0.780962674939827 × 6371000do = 1908.10931298343m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77005836--0.76967486) × cos(-0.67489013) × R
0.000383500000000092 × 0.780775603888378 × 6371000du = 1907.65224630545m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.67459067)-sin(-0.67489013))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.780962674939827-0.780775603888378)× R²
abs(-0.76967486--0.77005836)×0.000187071051448662× R²
0.000383500000000092×0.000187071051448662× 6371000²
0.000383500000000092×0.000187071051448662× 40589641000000 ar = 3639968.80277504m²