Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 61838 / 12530
↖ ↑ ↗
← N 73.649453°
E159.686279°		 ← 171.96 m → N 73.649453°
E159.691773°		 →
↑
172.02 m
↓
↑
172.02 m
↓
N 73.647906°
E159.686279°		 ← 171.98 m →
29 582 m²		 N 73.647906°
E159.691773°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 61838 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 12530 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.943580627441406 y=0.191200256347656 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.943580627441406 × 216)
    floor (0.943580627441406 × 65536)
    floor (61838.5)     		tx = 61838
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.191200256347656 × 216)
    floor (0.191200256347656 × 65536)
    floor (12530.5)     		ty = 12530
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 61838 / 12530 ti = "16/61838/12530"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/61838/12530.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 61838 ÷ 216
    61838 ÷ 65536     		x = 0.943572998046875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12530 ÷ 216
    12530 ÷ 65536     		y = 0.191192626953125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.943572998046875 × 2 - 1) × π
    0.88714599609375 × 3.1415926535     		Λ = 2.78705134
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.191192626953125 × 2 - 1) × π
    0.61761474609375 × 3.1415926535     		Φ = 1.94029394902139
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.78705134} λ = 2.78705134}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.94029394902139))-π/2
    2×atan(6.96079678934368)-π/2
    2×1.42811088109535-π/2
    2.85622176219069-1.57079632675     		φ = 1.28542544
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.78705134} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 159.686279°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28542544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.649453°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 61838 KachelY 12530 2.78705134 1.28542544 159.686279 73.649453
    Oben rechts KachelX + 1 61839 KachelY 12530 2.78714722 1.28542544 159.691773 73.649453
    Unten links KachelX 61838 KachelY + 1 12531 2.78705134 1.28539844 159.686279 73.647906
    Unten rechts KachelX + 1 61839 KachelY + 1 12531 2.78714722 1.28539844 159.691773 73.647906
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28542544-1.28539844) × R
    2.69999999999992e-05 × 6371000     		dl = 172.016999999995m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28542544-1.28539844) × R
    2.69999999999992e-05 × 6371000     		dr = 172.016999999995m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.78705134-2.78714722) × cos(1.28542544) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.281513357784084 × 6371000     		do = 171.962851242064m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.78705134-2.78714722) × cos(1.28539844) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.281539265728814 × 6371000     		du = 171.978677148446m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.28542544)-sin(1.28539844))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.281513357784084-0.281539265728814)×R²
    abs(2.78714722-2.78705134)×2.59079447301191e-05×R²
    9.58799999999371e-05×2.59079447301191e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×2.59079447301191e-05×40589641000000     		ar = 29581.8949463243m²