Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 61836 / 12668
↖ ↑ ↗
← N 73.434689°
E159.675293°		 ← 174.14 m → N 73.434689°
E159.680786°		 →
↑
174.12 m
↓
↑
174.12 m
↓
N 73.433123°
E159.675293°		 ← 174.16 m →
30 323 m²		 N 73.433123°
E159.680786°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 61836 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 12668 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.943550109863281 y=0.193305969238281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.943550109863281 × 216)
    floor (0.943550109863281 × 65536)
    floor (61836.5)     		tx = 61836
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.193305969238281 × 216)
    floor (0.193305969238281 × 65536)
    floor (12668.5)     		ty = 12668
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 61836 / 12668 ti = "16/61836/12668"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/61836/12668.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 61836 ÷ 216
    61836 ÷ 65536     		x = 0.94354248046875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12668 ÷ 216
    12668 ÷ 65536     		y = 0.19329833984375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.94354248046875 × 2 - 1) × π
    0.8870849609375 × 3.1415926535     		Λ = 2.78685960
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.19329833984375 × 2 - 1) × π
    0.6134033203125 × 3.1415926535     		Φ = 1.92706336472626
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.78685960} λ = 2.78685960}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.92706336472626))-π/2
    2×atan(6.86930794070017)-π/2
    2×1.42623672077556-π/2
    2.85247344155112-1.57079632675     		φ = 1.28167711
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.78685960} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 159.675293°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28167711 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.434689°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 61836 KachelY 12668 2.78685960 1.28167711 159.675293 73.434689
    Oben rechts KachelX + 1 61837 KachelY 12668 2.78695547 1.28167711 159.680786 73.434689
    Unten links KachelX 61836 KachelY + 1 12669 2.78685960 1.28164978 159.675293 73.433123
    Unten rechts KachelX + 1 61837 KachelY + 1 12669 2.78695547 1.28164978 159.680786 73.433123
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28167711-1.28164978) × R
    2.73299999999921e-05 × 6371000     		dl = 174.11942999995m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28167711-1.28164978) × R
    2.73299999999921e-05 × 6371000     		dr = 174.11942999995m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.78685960-2.78695547) × cos(1.28167711) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.285108109184152 × 6371000     		do = 174.140546217501m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.78685960-2.78695547) × cos(1.28164978) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.285134304756015 × 6371000     		du = 174.156546152423m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.28167711)-sin(1.28164978))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.285108109184152-0.285134304756015)×R²
    abs(2.78695547-2.78685960)×2.61955718636742e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.61955718636742e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.61955718636742e-05×40589641000000     		ar = 30322.6455989008m²