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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61824 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29568 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471683502197266 y=0.225589752197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471683502197266 × 217)
floor (0.471683502197266 × 131072)
floor (61824.5)tx = 61824 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.225589752197266 × 217)
floor (0.225589752197266 × 131072)
floor (29568.5)ty = 29568 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61824 / 29568 ti = "17/61824/29568" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61824/29568.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61824 ÷ 217
61824 ÷ 131072x = 0.4716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29568 ÷ 217
29568 ÷ 131072y = 0.2255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4716796875 × 2 - 1) × π
-0.056640625 × 3.1415926535Λ = -0.17794177 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2255859375 × 2 - 1) × π
0.548828125 × 3.1415926535Φ = 1.72419440553418 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17794177} λ = -0.17794177} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72419440553418))-π/2
2×atan(5.60800143453719)-π/2
2×1.39433439193378-π/2
2.78866878386757-1.57079632675φ = 1.21787246 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17794177} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.195312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21787246 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.778952° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61824 KachelY 29568 -0.17794177 1.21787246 -10.195312 69.778952 Oben rechts KachelX + 1 61825 KachelY 29568 -0.17789383 1.21787246 -10.192566 69.778952 Unten links KachelX 61824 KachelY + 1 29569 -0.17794177 1.21785589 -10.195312 69.778003 Unten rechts KachelX + 1 61825 KachelY + 1 29569 -0.17789383 1.21785589 -10.192566 69.778003 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21787246-1.21785589) × R
1.65699999998825e-05 × 6371000dl = 105.567469999251m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21787246-1.21785589) × R
1.65699999998825e-05 × 6371000dr = 105.567469999251m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17794177--0.17789383) × cos(1.21787246) × R
4.79399999999963e-05 × 0.345642938510007 × 6371000do = 105.568250270185m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17794177--0.17789383) × cos(1.21785589) × R
4.79399999999963e-05 × 0.345658487189022 × 6371000du = 105.572999236979m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21787246)-sin(1.21785589))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345642938510007-0.345658487189022)× R²
abs(-0.17789383--0.17794177)×1.55486790147097e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.55486790147097e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.55486790147097e-05× 40589641000000 ar = 11144.8237618849m²