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← | N 56 |
← 168.40 m → | N 56 |
→ |
↑ 168.39 m ↓ |
↑ 168.39 m ↓ |
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N 56 |
← 168.41 m → 28 356 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61811 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40461 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471584320068359 y=0.308696746826172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471584320068359 × 217)
floor (0.471584320068359 × 131072)
floor (61811.5)tx = 61811 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308696746826172 × 217)
floor (0.308696746826172 × 131072)
floor (40461.5)ty = 40461 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61811 / 40461 ti = "17/61811/40461" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61811/40461.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61811 ÷ 217
61811 ÷ 131072x = 0.471580505371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40461 ÷ 217
40461 ÷ 131072y = 0.308692932128906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471580505371094 × 2 - 1) × π
-0.0568389892578125 × 3.1415926535Λ = -0.17856495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308692932128906 × 2 - 1) × π
0.382614135742188 × 3.1415926535Φ = 1.20201775797291 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17856495} λ = -0.17856495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20201775797291))-π/2
2×atan(3.3268228783509)-π/2
2×1.27880100689921-π/2
2.55760201379842-1.57079632675φ = 0.98680569 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17856495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.231018° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98680569 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.539801° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61811 KachelY 40461 -0.17856495 0.98680569 -10.231018 56.539801 Oben rechts KachelX + 1 61812 KachelY 40461 -0.17851701 0.98680569 -10.228271 56.539801 Unten links KachelX 61811 KachelY + 1 40462 -0.17856495 0.98677926 -10.231018 56.538287 Unten rechts KachelX + 1 61812 KachelY + 1 40462 -0.17851701 0.98677926 -10.228271 56.538287 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98680569-0.98677926) × R
2.64299999999107e-05 × 6371000dl = 168.385529999431m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98680569-0.98677926) × R
2.64299999999107e-05 × 6371000dr = 168.385529999431m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17856495--0.17851701) × cos(0.98680569) × R
4.79399999999963e-05 × 0.551357582875746 × 6371000do = 168.398797754423m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17856495--0.17851701) × cos(0.98677926) × R
4.79399999999963e-05 × 0.551379632413654 × 6371000du = 168.405532250855m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98680569)-sin(0.98677926))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.551357582875746-0.551379632413654)× R²
abs(-0.17851701--0.17856495)×2.20495379082974e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.20495379082974e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.20495379082974e-05× 40589641000000 ar = 28356.4878087177m²