Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 6181 / 10084
↖ ↑ ↗
← S 38.341656°
W 44.187012°		 ← 1 916.28 m → S 38.341656°
W 44.165039°		 →
↑
1 916.08 m
↓
↑
1 916.08 m
↓
S 38.358888°
W 44.187012°		 ← 1 915.82 m →
3 671 298 m²		 S 38.358888°
W 44.165039°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 6181 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 10084 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.377288818359375 y=0.615509033203125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377288818359375 × 214)
    floor (0.377288818359375 × 16384)
    floor (6181.5)     		tx = 6181
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.615509033203125 × 214)
    floor (0.615509033203125 × 16384)
    floor (10084.5)     		ty = 10084
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6181 / 10084 ti = "14/6181/10084"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/6181/10084.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 6181 ÷ 214
    6181 ÷ 16384     		x = 0.37725830078125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10084 ÷ 214
    10084 ÷ 16384     		y = 0.615478515625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.37725830078125 × 2 - 1) × π
    -0.2454833984375 × 3.1415926535     		Λ = -0.77120884
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.615478515625 × 2 - 1) × π
    -0.23095703125 × 3.1415926535     		Φ = -0.72557291264917
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77120884} λ = -0.77120884}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.72557291264917))-π/2
    2×atan(0.484047172752988)-π/2
    2×0.4508040927896-π/2
    0.901608185579199-1.57079632675     		φ = -0.66918814
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77120884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.187012°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66918814 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.341656°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 6181 KachelY 10084 -0.77120884 -0.66918814 -44.187012 -38.341656
    Oben rechts KachelX + 1 6182 KachelY 10084 -0.77082535 -0.66918814 -44.165039 -38.341656
    Unten links KachelX 6181 KachelY + 1 10085 -0.77120884 -0.66948889 -44.187012 -38.358888
    Unten rechts KachelX + 1 6182 KachelY + 1 10085 -0.77082535 -0.66948889 -44.165039 -38.358888
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66918814--0.66948889) × R
    0.000300749999999961 × 6371000     		dl = 1916.07824999975m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66918814--0.66948889) × R
    0.000300749999999961 × 6371000     		dr = 1916.07824999975m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77120884--0.77082535) × cos(-0.66918814) × R
    0.000383490000000042 × 0.784325561193957 × 6371000     		do = 1916.27581128434m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77120884--0.77082535) × cos(-0.66948889) × R
    0.000383490000000042 × 0.784138955634655 × 6371000     		du = 1915.81989382195m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.66918814)-sin(-0.66948889))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.784325561193957-0.784138955634655)×R²
    abs(-0.77082535--0.77120884)×0.000186605559302389×R²
    0.000383490000000042×0.000186605559302389×6371000²
    0.000383490000000042×0.000186605559302389×40589641000000     		ar = 3671297.64390885m²