Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 6181 / 10080
↖ ↑ ↗
← S 38.272689°
W 44.187012°		 ← 1 918.10 m → S 38.272689°
W 44.165039°		 →
↑
1 917.86 m
↓
↑
1 917.86 m
↓
S 38.289936°
W 44.187012°		 ← 1 917.64 m →
3 678 212 m²		 S 38.289936°
W 44.165039°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 6181 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 10080 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.377288818359375 y=0.615264892578125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377288818359375 × 214)
    floor (0.377288818359375 × 16384)
    floor (6181.5)     		tx = 6181
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.615264892578125 × 214)
    floor (0.615264892578125 × 16384)
    floor (10080.5)     		ty = 10080
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6181 / 10080 ti = "14/6181/10080"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/6181/10080.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 6181 ÷ 214
    6181 ÷ 16384     		x = 0.37725830078125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10080 ÷ 214
    10080 ÷ 16384     		y = 0.615234375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.37725830078125 × 2 - 1) × π
    -0.2454833984375 × 3.1415926535     		Λ = -0.77120884
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.615234375 × 2 - 1) × π
    -0.23046875 × 3.1415926535     		Φ = -0.724038931861328
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77120884} λ = -0.77120884}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.724038931861328))-π/2
    2×atan(0.484790261612704)-π/2
    2×0.451405949133994-π/2
    0.902811898267987-1.57079632675     		φ = -0.66798443
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77120884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.187012°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66798443 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.272689°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 6181 KachelY 10080 -0.77120884 -0.66798443 -44.187012 -38.272689
    Oben rechts KachelX + 1 6182 KachelY 10080 -0.77082535 -0.66798443 -44.165039 -38.272689
    Unten links KachelX 6181 KachelY + 1 10081 -0.77120884 -0.66828546 -44.187012 -38.289936
    Unten rechts KachelX + 1 6182 KachelY + 1 10081 -0.77082535 -0.66828546 -44.165039 -38.289936
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66798443--0.66828546) × R
    0.000301030000000035 × 6371000     		dl = 1917.86213000023m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66798443--0.66828546) × R
    0.000301030000000035 × 6371000     		dr = 1917.86213000023m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77120884--0.77082535) × cos(-0.66798443) × R
    0.000383490000000042 × 0.785071713613263 × 6371000     		do = 1918.09882191078m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77120884--0.77082535) × cos(-0.66828546) × R
    0.000383490000000042 × 0.784885218594037 × 6371000     		du = 1917.64317452154m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.66798443)-sin(-0.66828546))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.785071713613263-0.784885218594037)×R²
    abs(-0.77082535--0.77120884)×0.000186495019226074×R²
    0.000383490000000042×0.000186495019226074×6371000²
    0.000383490000000042×0.000186495019226074×40589641000000     		ar = 3678212.1854814m²