↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 267.04 m → | S 29 |
→ |
↑ 267.01 m ↓ |
↑ 267.01 m ↓ |
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S 29 |
← 267.03 m → 71 300 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61807 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76592 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471553802490234 y=0.584354400634766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471553802490234 × 217)
floor (0.471553802490234 × 131072)
floor (61807.5)tx = 61807 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584354400634766 × 217)
floor (0.584354400634766 × 131072)
floor (76592.5)ty = 76592 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61807 / 76592 ti = "17/61807/76592" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61807/76592.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61807 ÷ 217
61807 ÷ 131072x = 0.471549987792969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76592 ÷ 217
76592 ÷ 131072y = 0.5843505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471549987792969 × 2 - 1) × π
-0.0569000244140625 × 3.1415926535Λ = -0.17875670 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5843505859375 × 2 - 1) × π
-0.168701171875 × 3.1415926535Φ = -0.529990362199341 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17875670} λ = -0.17875670} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.529990362199341))-π/2
2×atan(0.588610642563057)-π/2
2×0.532002879359386-π/2
1.06400575871877-1.57079632675φ = -0.50679057 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17875670} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.242004° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50679057 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.036961° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61807 KachelY 76592 -0.17875670 -0.50679057 -10.242004 -29.036961 Oben rechts KachelX + 1 61808 KachelY 76592 -0.17870876 -0.50679057 -10.239258 -29.036961 Unten links KachelX 61807 KachelY + 1 76593 -0.17875670 -0.50683248 -10.242004 -29.039362 Unten rechts KachelX + 1 61808 KachelY + 1 76593 -0.17870876 -0.50683248 -10.239258 -29.039362 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50679057--0.50683248) × R
4.19099999999784e-05 × 6371000dl = 267.008609999862m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50679057--0.50683248) × R
4.19099999999784e-05 × 6371000dr = 267.008609999862m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17875670--0.17870876) × cos(-0.50679057) × R
4.79399999999963e-05 × 0.874306780834714 × 6371000do = 267.03579552344m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17875670--0.17870876) × cos(-0.50683248) × R
4.79399999999963e-05 × 0.874286438054065 × 6371000du = 267.029582314607m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50679057)-sin(-0.50683248))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.874306780834714-0.874286438054065)× R²
abs(-0.17870876--0.17875670)×2.03427806488854e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.03427806488854e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.03427806488854e-05× 40589641000000 ar = 71300.0271031545m²