↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 261.76 m → | S 31 |
→ |
↑ 261.72 m ↓ |
↑ 261.72 m ↓ |
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S 31 |
← 261.75 m → 68 507 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61806 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77424 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471546173095703 y=0.590702056884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471546173095703 × 217)
floor (0.471546173095703 × 131072)
floor (61806.5)tx = 61806 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590702056884766 × 217)
floor (0.590702056884766 × 131072)
floor (77424.5)ty = 77424 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61806 / 77424 ti = "17/61806/77424" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61806/77424.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61806 ÷ 217
61806 ÷ 131072x = 0.471542358398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77424 ÷ 217
77424 ÷ 131072y = 0.5906982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471542358398438 × 2 - 1) × π
-0.056915283203125 × 3.1415926535Λ = -0.17880464 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5906982421875 × 2 - 1) × π
-0.181396484375 × 3.1415926535Φ = -0.569873862683228 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17880464} λ = -0.17880464} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.569873862683228))-π/2
2×atan(0.565596777060061)-π/2
2×0.5147387950767-π/2
1.0294775901534-1.57079632675φ = -0.54131874 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17880464} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.244751° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54131874 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.015279° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61806 KachelY 77424 -0.17880464 -0.54131874 -10.244751 -31.015279 Oben rechts KachelX + 1 61807 KachelY 77424 -0.17875670 -0.54131874 -10.242004 -31.015279 Unten links KachelX 61806 KachelY + 1 77425 -0.17880464 -0.54135982 -10.244751 -31.017633 Unten rechts KachelX + 1 61807 KachelY + 1 77425 -0.17875670 -0.54135982 -10.242004 -31.017633 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54131874--0.54135982) × R
4.10800000000267e-05 × 6371000dl = 261.72068000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54131874--0.54135982) × R
4.10800000000267e-05 × 6371000dr = 261.72068000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17880464--0.17875670) × cos(-0.54131874) × R
4.79399999999963e-05 × 0.857029924052875 × 6371000do = 261.758998755973m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17880464--0.17875670) × cos(-0.54135982) × R
4.79399999999963e-05 × 0.857008756176203 × 6371000du = 261.752533541576m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54131874)-sin(-0.54135982))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.857029924052875-0.857008756176203)× R²
abs(-0.17875670--0.17880464)×2.11678766720569e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.11678766720569e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.11678766720569e-05× 40589641000000 ar = 68506.8971199624m²