↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 265.54 m → | S 29 |
→ |
↑ 265.54 m ↓ |
↑ 265.54 m ↓ |
|||
S 29 |
← 265.54 m → 70 512 m² |
S 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61806 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76831 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471546173095703 y=0.586177825927734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471546173095703 × 217)
floor (0.471546173095703 × 131072)
floor (61806.5)tx = 61806 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586177825927734 × 217)
floor (0.586177825927734 × 131072)
floor (76831.5)ty = 76831 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61806 / 76831 ti = "17/61806/76831" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61806/76831.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61806 ÷ 217
61806 ÷ 131072x = 0.471542358398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76831 ÷ 217
76831 ÷ 131072y = 0.586174011230469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471542358398438 × 2 - 1) × π
-0.056915283203125 × 3.1415926535Λ = -0.17880464 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.586174011230469 × 2 - 1) × π
-0.172348022460938 × 3.1415926535Φ = -0.541447281208534 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17880464} λ = -0.17880464} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.541447281208534))-π/2
2×atan(0.581905461803611)-π/2
2×0.527008431422412-π/2
1.05401686284482-1.57079632675φ = -0.51677946 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17880464} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.244751° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51677946 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.609282° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61806 KachelY 76831 -0.17880464 -0.51677946 -10.244751 -29.609282 Oben rechts KachelX + 1 61807 KachelY 76831 -0.17875670 -0.51677946 -10.242004 -29.609282 Unten links KachelX 61806 KachelY + 1 76832 -0.17880464 -0.51682114 -10.244751 -29.611670 Unten rechts KachelX + 1 61807 KachelY + 1 76832 -0.17875670 -0.51682114 -10.242004 -29.611670 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51677946--0.51682114) × R
4.16800000000439e-05 × 6371000dl = 265.54328000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51677946--0.51682114) × R
4.16800000000439e-05 × 6371000dr = 265.54328000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17880464--0.17875670) × cos(-0.51677946) × R
4.79399999999963e-05 × 0.869414898817172 × 6371000do = 265.54168883824m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17880464--0.17875670) × cos(-0.51682114) × R
4.79399999999963e-05 × 0.869394304694246 × 6371000du = 265.535398863005m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51677946)-sin(-0.51682114))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.869414898817172-0.869394304694246)× R²
abs(-0.17875670--0.17880464)×2.05941229265427e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.05941229265427e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.05941229265427e-05× 40589641000000 ar = 70511.9759108487m²