↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 168.48 m → | N 56 |
→ |
↑ 168.51 m ↓ |
↑ 168.51 m ↓ |
|||
N 56 |
← 168.49 m → 28 392 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61804 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40473 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471530914306641 y=0.308788299560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471530914306641 × 217)
floor (0.471530914306641 × 131072)
floor (61804.5)tx = 61804 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308788299560547 × 217)
floor (0.308788299560547 × 131072)
floor (40473.5)ty = 40473 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61804 / 40473 ti = "17/61804/40473" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61804/40473.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61804 ÷ 217
61804 ÷ 131072x = 0.471527099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40473 ÷ 217
40473 ÷ 131072y = 0.308784484863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471527099609375 × 2 - 1) × π
-0.05694580078125 × 3.1415926535Λ = -0.17890051 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308784484863281 × 2 - 1) × π
0.382431030273438 × 3.1415926535Φ = 1.20144251517747 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17890051} λ = -0.17890051} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20144251517747))-π/2
2×atan(3.32490969778285)-π/2
2×1.27864238660405-π/2
2.5572847732081-1.57079632675φ = 0.98648845 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17890051} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.250244° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98648845 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.521625° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61804 KachelY 40473 -0.17890051 0.98648845 -10.250244 56.521625 Oben rechts KachelX + 1 61805 KachelY 40473 -0.17885257 0.98648845 -10.247497 56.521625 Unten links KachelX 61804 KachelY + 1 40474 -0.17890051 0.98646200 -10.250244 56.520109 Unten rechts KachelX + 1 61805 KachelY + 1 40474 -0.17885257 0.98646200 -10.247497 56.520109 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98648845-0.98646200) × R
2.64500000000112e-05 × 6371000dl = 168.512950000071m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98648845-0.98646200) × R
2.64500000000112e-05 × 6371000dr = 168.512950000071m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17890051--0.17885257) × cos(0.98648845) × R
4.79400000000241e-05 × 0.551622218633999 × 6371000do = 168.479624326816m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17890051--0.17885257) × cos(0.98646200) × R
4.79400000000241e-05 × 0.551644280229353 × 6371000du = 168.486362505902m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98648845)-sin(0.98646200))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.551622218633999-0.551644280229353)× R²
abs(-0.17885257--0.17890051)×2.2061595354117e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.2061595354117e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.2061595354117e-05× 40589641000000 ar = 28391.5662470669m²