↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 168.44 m → | N 56 |
→ |
↑ 168.45 m ↓ |
↑ 168.45 m ↓ |
|||
N 56 |
← 168.45 m → 28 374 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61803 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40467 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471523284912109 y=0.308742523193359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471523284912109 × 217)
floor (0.471523284912109 × 131072)
floor (61803.5)tx = 61803 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308742523193359 × 217)
floor (0.308742523193359 × 131072)
floor (40467.5)ty = 40467 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61803 / 40467 ti = "17/61803/40467" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61803/40467.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61803 ÷ 217
61803 ÷ 131072x = 0.471519470214844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40467 ÷ 217
40467 ÷ 131072y = 0.308738708496094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471519470214844 × 2 - 1) × π
-0.0569610595703125 × 3.1415926535Λ = -0.17894845 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308738708496094 × 2 - 1) × π
0.382522583007812 × 3.1415926535Φ = 1.20173013657519 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17894845} λ = -0.17894845} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20173013657519))-π/2
2×atan(3.32586615049896)-π/2
2×1.27872170626601-π/2
2.55744341253202-1.57079632675φ = 0.98664709 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17894845} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.252991° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98664709 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.530714° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61803 KachelY 40467 -0.17894845 0.98664709 -10.252991 56.530714 Oben rechts KachelX + 1 61804 KachelY 40467 -0.17890051 0.98664709 -10.250244 56.530714 Unten links KachelX 61803 KachelY + 1 40468 -0.17894845 0.98662065 -10.252991 56.529199 Unten rechts KachelX + 1 61804 KachelY + 1 40468 -0.17890051 0.98662065 -10.250244 56.529199 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98664709-0.98662065) × R
2.64399999999609e-05 × 6371000dl = 168.449239999751m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98664709-0.98662065) × R
2.64399999999609e-05 × 6371000dr = 168.449239999751m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17894845--0.17890051) × cos(0.98664709) × R
4.79399999999963e-05 × 0.551489891009068 × 6371000do = 168.439208063951m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17894845--0.17890051) × cos(0.98662065) × R
4.79399999999963e-05 × 0.551511946577143 × 6371000du = 168.445944402151m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98664709)-sin(0.98662065))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.551489891009068-0.551511946577143)× R²
abs(-0.17890051--0.17894845)×2.20555680751078e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.20555680751078e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.20555680751078e-05× 40589641000000 ar = 28374.0239516583m²