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S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61801 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76891 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471508026123047 y=0.586635589599609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471508026123047 × 217)
floor (0.471508026123047 × 131072)
floor (61801.5)tx = 61801 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586635589599609 × 217)
floor (0.586635589599609 × 131072)
floor (76891.5)ty = 76891 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61801 / 76891 ti = "17/61801/76891" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61801/76891.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61801 ÷ 217
61801 ÷ 131072x = 0.471504211425781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76891 ÷ 217
76891 ÷ 131072y = 0.586631774902344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471504211425781 × 2 - 1) × π
-0.0569915771484375 × 3.1415926535Λ = -0.17904432 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.586631774902344 × 2 - 1) × π
-0.173263549804688 × 3.1415926535Φ = -0.544323495185738 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17904432} λ = -0.17904432} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.544323495185738))-π/2
2×atan(0.580234181812549)-π/2
2×0.5257590090645-π/2
1.051518018129-1.57079632675φ = -0.51927831 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17904432} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.258484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51927831 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.752456° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61801 KachelY 76891 -0.17904432 -0.51927831 -10.258484 -29.752456 Oben rechts KachelX + 1 61802 KachelY 76891 -0.17899638 -0.51927831 -10.255737 -29.752456 Unten links KachelX 61801 KachelY + 1 76892 -0.17904432 -0.51931993 -10.258484 -29.754840 Unten rechts KachelX + 1 61802 KachelY + 1 76892 -0.17899638 -0.51931993 -10.255737 -29.754840 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51927831--0.51931993) × R
4.16199999999645e-05 × 6371000dl = 265.161019999774m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51927831--0.51931993) × R
4.16199999999645e-05 × 6371000dr = 265.161019999774m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17904432--0.17899638) × cos(-0.51927831) × R
4.79399999999963e-05 × 0.868177547077279 × 6371000do = 265.163769767442m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17904432--0.17899638) × cos(-0.51931993) × R
4.79399999999963e-05 × 0.868156892245849 × 6371000du = 265.157461250268m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51927831)-sin(-0.51931993))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.868177547077279-0.868156892245849)× R²
abs(-0.17899638--0.17904432)×2.06548314298782e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.06548314298782e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.06548314298782e-05× 40589641000000 ar = 70310.2592823077m²