↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 1 911.76 m → | S 38 |
→ |
↑ 1 911.55 m ↓ |
↑ 1 911.55 m ↓ |
|||
S 38 |
← 1 911.31 m → 3 654 005 m² |
S 38 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6180 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10094 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.377227783203125 y=0.616119384765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.377227783203125 × 214)
floor (0.377227783203125 × 16384)
floor (6180.5)tx = 6180 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.616119384765625 × 214)
floor (0.616119384765625 × 16384)
floor (10094.5)ty = 10094 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6180 / 10094 ti = "14/6180/10094" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6180/10094.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6180 ÷ 214
6180 ÷ 16384x = 0.377197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10094 ÷ 214
10094 ÷ 16384y = 0.6160888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.377197265625 × 2 - 1) × π
-0.24560546875 × 3.1415926535Λ = -0.77159234 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6160888671875 × 2 - 1) × π
-0.232177734375 × 3.1415926535Φ = -0.729407864618774 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77159234} λ = -0.77159234} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.729407864618774))-π/2
2×atan(0.482194429954947)-π/2
2×0.449301957133397-π/2
0.898603914266795-1.57079632675φ = -0.67219241 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77159234} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.208985° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.67219241 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.513788° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6180 KachelY 10094 -0.77159234 -0.67219241 -44.208985 -38.513788 Oben rechts KachelX + 1 6181 KachelY 10094 -0.77120884 -0.67219241 -44.187012 -38.513788 Unten links KachelX 6180 KachelY + 1 10095 -0.77159234 -0.67249245 -44.208985 -38.530979 Unten rechts KachelX + 1 6181 KachelY + 1 10095 -0.77120884 -0.67249245 -44.187012 -38.530979 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.67219241--0.67249245) × R
0.000300040000000057 × 6371000dl = 1911.55484000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.67219241--0.67249245) × R
0.000300040000000057 × 6371000dr = 1911.55484000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77159234--0.77120884) × cos(-0.67219241) × R
0.000383499999999981 × 0.782458327301687 × 6371000do = 1911.76360824208m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77159234--0.77120884) × cos(-0.67249245) × R
0.000383499999999981 × 0.782271456290852 × 6371000du = 1911.30703031903m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.67219241)-sin(-0.67249245))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.782458327301687-0.782271456290852)× R²
abs(-0.77120884--0.77159234)×0.000186871010834699× R²
0.000383499999999981×0.000186871010834699× 6371000²
0.000383499999999981×0.000186871010834699× 40589641000000 ar = 3654004.61881476m²