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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
618 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
652 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.60400390625 y=0.63720703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.60400390625 × 210)
floor (0.60400390625 × 1024)
floor (618.5)tx = 618 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63720703125 × 210)
floor (0.63720703125 × 1024)
floor (652.5)ty = 652 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 618 / 652 ti = "10/618/652" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/618/652.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 618 ÷ 210
618 ÷ 1024x = 0.603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 652 ÷ 210
652 ÷ 1024y = 0.63671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.603515625 × 2 - 1) × π
0.20703125 × 3.1415926535Λ = 0.65040785 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63671875 × 2 - 1) × π
-0.2734375 × 3.1415926535Φ = -0.859029241191406 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.65040785} λ = 0.65040785} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.859029241191406))-π/2
2×atan(0.423573070089346)-π/2
2×0.400661404408348-π/2
0.801322808816697-1.57079632675φ = -0.76947352 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.65040785} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 37.265625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76947352 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.087585° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 618 KachelY 652 0.65040785 -0.76947352 37.265625 -44.087585 Oben rechts KachelX + 1 619 KachelY 652 0.65654378 -0.76947352 37.617188 -44.087585 Unten links KachelX 618 KachelY + 1 653 0.65040785 -0.77387140 37.265625 -44.339565 Unten rechts KachelX + 1 619 KachelY + 1 653 0.65654378 -0.77387140 37.617188 -44.339565 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76947352--0.77387140) × R
0.00439787999999997 × 6371000dl = 28018.8934799998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76947352--0.77387140) × R
0.00439787999999997 × 6371000dr = 28018.8934799998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.65040785-0.65654378) × cos(-0.76947352) × R
0.00613593000000001 × 0.71827707137878 × 6371000do = 28078.8944786583m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.65040785-0.65654378) × cos(-0.77387140) × R
0.00613593000000001 × 0.715210278458376 × 6371000du = 27959.007379054m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76947352)-sin(-0.77387140))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.71827707137878-0.715210278458376)× R²
abs(0.65654378-0.65040785)×0.00306679292040435× R²
0.00613593000000001×0.00306679292040435× 6371000²
0.00613593000000001×0.00306679292040435× 40589641000000 ar = 785061266.842661m²