Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 61794 / 77114
↖ ↑ ↗
← S 30.282788°
W 10.277710°		 ← 263.75 m → S 30.282788°
W 10.274963°		 →
↑
263.70 m
↓
↑
263.70 m
↓
S 30.285160°
W 10.277710°		 ← 263.74 m →
69 549 m²		 S 30.285160°
W 10.274963°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 61794 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 77114 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.471454620361328 y=0.588336944580078 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471454620361328 × 217)
    floor (0.471454620361328 × 131072)
    floor (61794.5)     		tx = 61794
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.588336944580078 × 217)
    floor (0.588336944580078 × 131072)
    floor (77114.5)     		ty = 77114
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61794 / 77114 ti = "17/61794/77114"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/61794/77114.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 61794 ÷ 217
    61794 ÷ 131072     		x = 0.471450805664062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77114 ÷ 217
    77114 ÷ 131072     		y = 0.588333129882812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.471450805664062 × 2 - 1) × π
    -0.057098388671875 × 3.1415926535     		Λ = -0.17937988
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.588333129882812 × 2 - 1) × π
    -0.176666259765625 × 3.1415926535     		Φ = -0.55501342380101
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17937988} λ = -0.17937988}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.55501342380101))-π/2
    2×atan(0.57406455501636)-π/2
    2×0.52113098390548-π/2
    1.04226196781096-1.57079632675     		φ = -0.52853436
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17937988} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.277710°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52853436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.282788°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 61794 KachelY 77114 -0.17937988 -0.52853436 -10.277710 -30.282788
    Oben rechts KachelX + 1 61795 KachelY 77114 -0.17933194 -0.52853436 -10.274963 -30.282788
    Unten links KachelX 61794 KachelY + 1 77115 -0.17937988 -0.52857575 -10.277710 -30.285160
    Unten rechts KachelX + 1 61795 KachelY + 1 77115 -0.17933194 -0.52857575 -10.274963 -30.285160
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52853436--0.52857575) × R
    4.139000000003e-05 × 6371000     		dl = 263.695690000191m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52853436--0.52857575) × R
    4.139000000003e-05 × 6371000     		dr = 263.695690000191m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17937988--0.17933194) × cos(-0.52853436) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.863547073437668 × 6371000     		do = 263.749503929514m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17937988--0.17933194) × cos(-0.52857575) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.863526201035778 × 6371000     		du = 263.743128960721m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.52853436)-sin(-0.52857575))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.863547073437668-0.863526201035778)×R²
    abs(-0.17933194--0.17937988)×2.08724018899709e-05×R²
    4.79399999999963e-05×2.08724018899709e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.08724018899709e-05×40589641000000     		ar = 69548.7669098141m²