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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
61794 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40502 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.471454620361328 y=0.309009552001953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.471454620361328 × 217)
floor (0.471454620361328 × 131072)
floor (61794.5)tx = 61794 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309009552001953 × 217)
floor (0.309009552001953 × 131072)
floor (40502.5)ty = 40502 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 61794 / 40502 ti = "17/61794/40502" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/61794/40502.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 61794 ÷ 217
61794 ÷ 131072x = 0.471450805664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40502 ÷ 217
40502 ÷ 131072y = 0.309005737304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471450805664062 × 2 - 1) × π
-0.057098388671875 × 3.1415926535Λ = -0.17937988 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.309005737304688 × 2 - 1) × π
0.381988525390625 × 3.1415926535Φ = 1.20005234508849 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17937988} λ = -0.17937988} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20005234508849))-π/2
2×atan(3.3202907190993)-π/2
2×1.27825873990275-π/2
2.5565174798055-1.57079632675φ = 0.98572115 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17937988} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.277710° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98572115 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.477662° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 61794 KachelY 40502 -0.17937988 0.98572115 -10.277710 56.477662 Oben rechts KachelX + 1 61795 KachelY 40502 -0.17933194 0.98572115 -10.274963 56.477662 Unten links KachelX 61794 KachelY + 1 40503 -0.17937988 0.98569468 -10.277710 56.476145 Unten rechts KachelX + 1 61795 KachelY + 1 40503 -0.17933194 0.98569468 -10.274963 56.476145 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98572115-0.98569468) × R
2.64700000000007e-05 × 6371000dl = 168.640370000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98572115-0.98569468) × R
2.64700000000007e-05 × 6371000dr = 168.640370000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17937988--0.17933194) × cos(0.98572115) × R
4.79399999999963e-05 × 0.552262056572261 × 6371000do = 168.675047302492m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17937988--0.17933194) × cos(0.98569468) × R
4.79399999999963e-05 × 0.552284123638797 × 6371000du = 168.681787152618m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98572115)-sin(0.98569468))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.552262056572261-0.552284123638797)× R²
abs(-0.17933194--0.17937988)×2.2067066536291e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.2067066536291e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.2067066536291e-05× 40589641000000 ar = 28445.9906938354m²